Примеры расчета. Пример 45. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами =200 мм

Пример 45. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами =200 мм, =1000 мм; =173 мм; пролет =5,6 м; бетон класса В15 ( =24000 МПа; =11 МПа, =1,1 МПа); растянутая арматура класса А400 ( =2·10 МПа) с площадью поперечного сечения =769 мм (5 14); полная равномерно распределенная нагрузка =7,5 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок =6,5 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен

кН·м Н·мм.

Принимаем без расчета, что плита имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (4.45). Коэффициент армирования равен

.

При продолжительном действии нагрузки коэффициент приведения арматуры равен . Из табл.4.5 при и находим =0,43, а из табл.4.6 при и находим соответствующий продолжительному действию нагрузки коэффициент =0,13.

Тогда .

Прогиб определим по формуле (4.33), принимая согласно табл.4.3 :

мм.

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл.19, поз.5 определим предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,6 м путем линейной интерполяции

мм, т.е. условие (4.30) не выполняется.

Уточним прогиб плиты за счет учета переменной жесткости на участке с трещинами путем определения его по формуле (4.34). Для этого определяем момент трещинообразования согласно пп.4.5 и 4.8.

Вычисляем геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения :

мм ;

мм;

мм ;

мм .

Заменяя в формуле (4.4) значение на , где согласно табл.4.1 =1,3, определим значение

Н·мм.

Аналогично по формуле (4.45) определим кривизну при

.

Определим кривизну при без учета трещин при продолжительном действии нагрузки, принимая из табл.4.4 для класса бетона В15 =3,4 и следовательно, МПа.

Поскольку влияние значения на прогиб незначительно, определяем эту кривизну по формуле (4.38), не пересчитывая значение :

.

Коэффициенты и равны:

; .

Тогда

т.е. уточненный прогиб не превышает допустимое значение.

Пример 46. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.9; бетон класса В25 ( =30000 МПа, =18,5 МПа, =1,55 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения =380 мм (1 22); постоянная и длительная равномерно распределенная нагрузка =11 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; влажность окружающего воздуха пониженная ( <40%).

Черт.4.9. К примеру расчета 46

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку приближенная формула для кривизны (4.45) не распространяется на конструкции, эксплуатируемые при влажности воздуха менее 40%, кривизну определяем по общей формуле (4.42) как для элементов с трещинами в растянутой зоне.

Момент в середине плиты от постоянных и длительных нагрузок для половины сечения плиты равен:

кН·м.

Предварительно определяем момент трещинообразования согласно пп.4.5 и 4.8. Определим геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения :

мм ;

мм;

мм .

Упругий момент сопротивления мм .

Заменяя в формуле (4.9) значение на , где =1,3 (см. табл.4.1), определяем значение :

Н·мм кН·мм.

По формуле (4.26) определим коэффициент

.

Приведенный модуль деформации при продолжительном действии нагрузки и при <40% равен

МПа,

и тогда .

Определяем высоту сжатой зоны по формуле (4.44), принимая усредненную ширину ребра 85 мм и площадь сжатых свесов равную мм , и рабочую высоту мм:

;

; ;

;

мм.

Из формулы (4.42) имеем

.

Прогиб определяем по формуле (4.33), принимая согласно табл.4.3 :

мм.

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл.19, поз.3 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,7 м равен =29 мм > =22,3 мм, т.е. условие (4.30) выполняется.