Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Пример 22. Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением размерами =400 мм, =500 мм; =40 мм; бетон класса В25 ( =300000 МПа, =14,5 МПа); арматура класса А400 ( =355 МПа); площадь ее сечения =1232 мм (2 28); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =650 кН, =140 кН·м, постоянных и длительных =620 кН, =130 кН·м; от ветровых нагрузок =50 кН, =73 кН·м; высота этажа =6 м.

Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.

Расчет. =500-40=460 мм. Расчет ведем с учетом влияния прогиба согласно п.3.53. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и колонна у этой опоры имеет податливую заделку, принимаем =1,0. Для вычисления коэффициента принимаем согласно п.3.55, б расчетную длину колонны равной =1,2·6=7,2 м. При этом =7,2/0,5=14,4>4, т.е. учет прогиба обязателен.

Усилия от всех нагрузок равны =140+73=213 кН·м, =650+50=700 кН. При этом

м , т.е. согласно п.3.49 значение момента не корректируем.

Определяем моменты и относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок

кН·м;

кН·м.

Тогда .

Так как , принимаем .

.

По формуле (3.89) определим жесткость

Н·мм .

Отсюда Н кН.

.

Расчетный момент с учетом прогиба определяем по формуле (3.85), принимая =0,0.

кН·м.

Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.

(см. табл.3.2).

Следовательно, мм.

Н·мм кН·м кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: сечение колонны среднего этажа рамного каркаса размером =400 мм, =400 мм; =50 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа, =3·10 МПа); арматура симметричная класса А400 ( =355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =900 кН, =160 кН·м; постоянных и длительных =800 кН, =150 кН·м; от ветровых нагрузок =100 кН·м, =110 кН·м; высота этажа 4,8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. =400-50=350 мм. В соответствии с п.3.53 принимаем =1,0, а согласно п.3.55, б расчетную длину колонны принимаем равной =1,2·4,8=5,76 м.

При этом =5,76/0,4=14,4>4, т.е. учитываем прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны =160+110=270 кН·м; =900+100=1000 кН. При этом

м , т.е. значение не корректируем.

Согласно п.3.54 определяем коэффициент .

кН·м;

кН·м;

.

Так как , принимаем .

В первом приближении принимаем =0,01,

.

По формуле (3.89) определяем жесткость

Н·мм .

Отсюда Н кН;

;

кН·м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:

;

.

Из табл.3.2 находим =0,531. Так как , определим по формуле (3.93)

мм .

Откуда .

Поскольку полученное армирование превышает армирование, принятое при определении , а момент =110 кН·м составляет значительную долю полного момента =270 кН·м, значение =1918 мм определено с некоторым "запасом", который можно уменьшить, повторив расчет, принимая в формуле (3.89) значение =0,024:

Н·мм ;

Н кН;

;

кН·м;

;

мм .

Принимаем значения =1847 мм (3 28), что близко к значению , использованному при вычислении .

Пример 24. Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами =400 мм, =500 мм; =50 мм; бетон класса В25 ( =3·10 МПа, =14,5 МПа); арматура класса А400 ( =355 МПа) с площадью сечения =1847 мм (3 28); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =2200 кН, =250 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =2100 кН, =230 кН·м; от ветровых нагрузок =0,0, =53 кН·м; высота этажа 6 м.

Требуется проверить прочность нижнего опорного сечения колонны.

Расчет. мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55а равной =0,7·6 =4,2 м.

Жесткость при определении как коэффициента , так и коэффициента вычисляем по формуле (3.89) с учетом всех нагрузок.

Усилия от всех нагрузок равны =250+53=303 кН, =2200 кН. При этом

м .

кН·м;

кН·м;

.

Так как , принимаем .

.

Н·мм .

Отсюда Н кН;

.

Аналогично определим коэффициент , принимая расчетную длину согласно п.3.55, б равной =1,0·6=6 м. Тогда

Н кН.

.

Расчетный момент с учетом прогиба равен

кН·м.

Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.

(см. табл.3.2).

Следовательно, высоту сжатой зоны определяем с помощью формулы (3.92). Для этого вычисляем

;

;

мм.

Н·мм

кН·м кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 25. Дано: колонна нижнего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400х400 мм; =50 мм; бетон класса В40 ( =36·10 МПа, =22 МПа); продольная арматура класса А500 ( =435 МПа, =400 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок =6000 кН, =120 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =5800 кН, =100 кН·м; усилиями от ветровой нагрузки пренебрегаем; высота этажа =3,6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. = 400-50=350 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент определяем по формуле (3.85), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55, а, равной =0,7·3,6=2,52 м.

При этом =2,52/0,4=6,3>4, т.е. учет прогиба обязателен. Определяем по формуле (3.89) жесткость , учитывая все нагрузки, т.е. =120 кН·м и =6000 кН. Эксцентриситет м мм мм, следовательно, момент не корректируем.

кН·м;

кН·м;

.

Так как , принимаем .

В первом приближении принимаем =0,02, тогда .

Н·мм .

Отсюда кН;

;

кН·м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:

;

;

.

Из табл.3.2 находим =0,493. Так как , значение определяем по формуле (3.94). При этом, поскольку здесь определяющим прочность является сжатая арматура, принимаем =400 МПа. Значение определяем по формуле (3.92), вычисляя по формуле (3.95) при

, т.е. при =1,0,

;

;

мм .

Принимаем =4539 мм (2 40 + 2 36).

Пример 26. Дано: колонна среднего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400x400 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа), продольная арматура класса А400 ( =355 МПа): продольные силы и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок в опорном сечении: от всех нагрузок =2200 кН, =20 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =1980 кН, =0,0; высота этажа =6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Поскольку колонна закреплена с обоих концов шарнирно опертыми ригелями, принимаем согласно п.3.59,а расчетную длину колонны равной =6 м. Тогда =6/0,4=15>4, т.е. учет прогиба колонны обязателен.

Эксцентриситет продольной силы от всех нагрузок равен м мм. Поскольку мм мм, согласно п.3.49 случайный эксцентриситет принимаем равным . Следовательно, расчет колонны производим на действие продольной силы с эксцентриситетом согласно п.3.58.

Из табл.3.5 и 3.6 при =1980/2200=0,9, предполагая отсутствие промежуточных стержней при находим =0,804 и =0,867.

Принимая в первом приближении =0,867, из условия (3.97) находим

Н.

Отсюда .

Поскольку , уточняем значение , вычислив его по формуле (3.98):

.

Аналогично определяем

Н.

Полученное значение существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем значение :

;

;

Н.

Поскольку полученное значение близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной

мм .

Окончательно принимаем =1018 мм (4 18).