Классическая модель расчета параметров заказа — EOQ модель

Рассмотрим одну из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами - модель экономичного размера заказа (Economic order quantity -EOQ). Эта модель предполагает следующие допущения:

· спрос (расход) является непрерывным, а интенсивность спроса λ = const;

· период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен (τ_сз = τ_сп = const);

· спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;

· транзитный и страховой запасы отсутствуют;

· емкость склада не ограничена;

· затраты на выполнение заказа (с₀) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;

· затраты на поддержание запаса единицы продукции в течение единицы времени постоянные и равны c_h.

Критерием оптимизации размера заказа на пополнение запасов в данной модели является минимум общих затрат на выполнение заказов и поддержание запаса (МР, ГП) на складе в течение планового периода (например, года). Составляющие суммарных затрат по-разному зависят от размера заказа (величины партии поставки), что отражено на графиках (рис. 28).

Затраты на выполнение заказа возрастают прямо пропорционально размеру заказа, а затраты на поддержание запаса с увеличением его размера падают, как это отражено на графиках. Суммарные годовые затраты (C^r_∑) имеют характерный вид вогнутой кривой, имеющей минимум, что позволяет оптимизировать размер запаса.

Определим суммарные годовые затраты управления запасами.

Предположим, что годовая потребность в МР (спрос на ГП) равна D. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а суммарные затраты на выполнение заказов будут равны

C^r_o=c_oxD/q. (1)

Затраты на поддержание запасов на складе в течение года можно определить по формуле

C^r_h= c_h x Q, (2)

где Q — средняя величина запаса, поддерживаемая на складе, ед.

Затраты c_h могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции, тогда

C^r_h = с x i x Q, (3)

где с — цена единицы продукции, хранимой на складе, ден. ед.; i — доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов.

Средняя величина запаса Q при указанных выше допущениях будет равна 1/2 q (рис. 29).

Тогда для суммарных годовых затрат управления запасами получим:

C^r_∑ = C^r_o + C^r_h = с_о x D/q + с x i x q/2. (4)

Оптимальный размер заказа q* (EOQ) будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где ∂С_Е / ∂q =0

∂C_∑/∂q= - с_о x D/q²+c x i/2 = 0 (5)

Решая уравнение (5) относительно q, получим:

q* = √2D x c_o /I x c = EOQ (6)

В оригинале формула для экономичного размера заказа (EOQ) была получена Ф.У. Харрисом в 1913 г. Однако в теории управления запасами она больше известна как формула Уилсона.

Оптимальное время между двумя заказами t_c3* и количество заказов за год N* будут соответственно равны

t_сз*= q*/D, лет; (7)

N*= D/q* (8)

Рассмотрим пример 1.

Исходные данные для расчета EOQ сведены в таблицу 13:

Таблица 13

Для определения EOQ используем формулу (6):

EOQ = q* = √2х 1200x60,8/0,22x29,3 = 150,46 ед. = 151 ед.

Таким образом оптимальная величина заказа (партии поставки) будет равна 151 единице продукции. Оптимальное время между двумя смежными заказами (7) будет равно:

τ_сз* = 150,46/1200 = 0,125383(3) года

или в неделях

τ_сз* = 0,125383(3) х 52 = 6,5 недель.

По формуле (8) определяем оптимальное количество заказов за год

N* = 1200/150,46 = 8 заказов.

Важную роль в теории управления запасами, в частности в классической модели EOQ, играет определение момента заказа (t₃) или точки заказа/перезаказа (Reorder point — ROP), т. е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q₃), когда необходимо делать заказ.

Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием параметра λ интенсивности спроса по формуле:

ROP = Q₃= λ х τ_зп (9)

Величина времени запаздывания поставки (t_зм) в логистическом менеджменте запасов соответствует ведущему времени выполнения цикла заказа (Order cycle lead time)./

Если в условиях предыдущего примера предположить, что τ_зн = 1,5 недели, и учитывая, что λ = D/52, получим

ROP = Q₃= 1200 х 1,5/52 = 34,61 = 35 ед.

Таким образом мы должны подавать заказ на пополнение запаса, когда уровень запаса на складе снизится до 35 единиц товара.

График, иллюстрирующий расчетные параметры EOQ модели, приведен на рис. 30.

Необходимо отметить, что EOQ модель мало чувствительна в определенных пределах к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Это объясняется пологим характером (малой кривизной) графика общих затрат в области оптимального размера заказа. Например, если ошибка прогнозирования спроса составляет 10%, то изменение q* составит только √1,1= 4,9%. Если предположить, что затраты на поддержание запасов рассчитаны с 20%-й погрешностью в сторону уменьшения, то q* изменится только на √1/(1-0,2) =11,8%.

В некоторых случаях нельзя пренебрегать временем пополнения запаса от момента t_п начала поставки, в течение которого производится определенный объем продукции. В этом случае базовая EOQ модель преобразуется в так называемую модель производственного размера заказа (Production order quantity — POQ), для которой оптимальный размер заказа определяется по формуле:

q*_p = √2D x c₀/c x i x √p/p-λ (10)

где р — интенсивность производства (объем выпуска продукции в единицу времени).