Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Зразок виконання завдання ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 1) Відокремити корені аналітично і уточнити методом спроб(поділом відрізка пополам): x4-x3-2x2+3x-3=0 Покладемо f(x)=x4-x3-2x2+3x-3, маємо (x)=4x3-3x2-4x+3. Знайдемо критичні точки, для того щоб з’ясувати проміжки монотонності: 4x3-3x2-4x+3=0, 4x(x2-1)-3(x2-1)=0, (x2-1)(4x-3)=0, x1=1, x2=-1, x3=3/4; Складемо таблицю знаків функції:
Із таблиці видно, що рівняння має два дійсні корені: x1 (-∞;-1], x2 [1, +∞). Зменшимо проміжки на яких знаходиться корені:
Звідси випливає, що x1 [-2;-1], x2 [1, 2]. Уточнимо один з коренів, наприклад x1 [-2;-1] методом дихотомії з точністю до сотень частин. Всі обрахунки зручно проводити використовуючи таку таблицю:
x1≈-1,73 2) Відокремити корені графічно і уточнити методом спроб(поділом відрізка пополам): x2log0,5(x+1)=1 Перепишемо рівняння у вигляді log0,5(x +1)=1/ x 2, позначимо у 1=log0,5(x +1), у 2=1/ x 2 і побудуємо графіки даних функцій: Рис. 8.2 Із рівняння видно, що рівняння має єдиний корінь x≈-0,8. Для уточнення кореня методом дихотомії виберемо проміжок, на кінцях якого функція має різні знаки f(x)=x2log0,5(x+1)-1. Складемо таблицю:
Підрахуємо кількість ітерацій, необхідних для уточнення кореня з точністю до ε=0,01. . Для здійснення ітерацій використаємо табличний процесор Ms Excel. Для цього у комірку А2 введемо значення лівого кінця інтервалу уточнення кореня, у А3 – правого. У комірки В2:В3 введемо значення функції. Як видно з малюнка 8.3, значення функції на кінцях інтервалу різних знаків. Щоб поділити зазначений інтервал навпіл, між рядками 2 та 3 вставимо порожній рядок. В комірку А3 введемо значення =(А4+А2)/2 та скопіюємо формулу із комірки В2 в комірку В3 (дивись Рис. 8.4). Рис. 8.3.
Рис. 8.4. Рис. 8.5. Як видно із рисунка 8.4, на інтервалі [-0,65; -0,8] значення функції різних знаків. Вставимо порожній рядок між 3 та 4 рядком і повторимо аналогічну процедуру (Рис. 8.5). Далі поділимо навпіл інтервал [-0,725; -0,8]. Кожного разу необхідно ділити навпіл той інтервал, на кінцях якого функція приймає значення різних знаків. Після п’яти ітерацій отримуємо приблизне значення кореня x ≈-0,73
Рис. 8.6.
|