Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Геометрическая прогрессия⇐ ПредыдущаяСтр 21 из 21 Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый последующий равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной последовательности число не равное нулю. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии . Геометрическая прогрессия задается своим первым членом b1 и знаменателем q. Любой член геометрической прогрессии можно записать по формуле (формула n-го члена) . Геометрическая прогрессия возрастает, если или . Геометрическая прогрессия убывает, если или . Если q < 0, то последовательность является ни возрастающей, ни убывающей, т.к. знаки ее членов чередуются. Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Последовательность чисел является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начинается со второго, является средним геометрическим предыдущего и последующего членов или , где n, k N, n 2. Произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная, т.е. . Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии , при q ≠ 1 и при q = 1. Доказательство: Сумма n –первых членов геометрической прогрессии равна (1). Если q = 1, то все члены равны b1, тогда – что и требовалось доказать. Если q ≠ 1, то умножим равенство на q, тогда . По определению геометрической прогрессии (2). Вычтем равенство (1) из равенства (2), получим ; ; или , что и требовалось доказать. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если |q| < 1. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число, к которому стремится сумма ее n –первых членов при n→∞. Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна .
|