Уравнения с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейные уравнения

Уравнением называется равенство, содержащее неизвестные переменные.

Уравнение с одним неизвестным x записывается в виде f(x)=g(x).

Корнем уравнения называется всякое число, при подстановке которого вместо неизвестной в обе части уравнения получается верное числовое равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни, или доказать, что их нет.

Областью определения (ОО) уравнения или областью допустимых значений уравнения (ОДЗ) называется множество всех тех значений переменных x, при которых оба выражения f(x) и g(x) имеют смысл.

Два уравнения называются равносильными на данном числовом множестве, если они имеют одни и те же корни или оба не имеют корней.

Линейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида ax + b = 0, где а и b – действительные числа, x – неизвестная величина.

При решении линейного уравнения возможны случаи:

· если а ≠ 0, то ax + b = 0, один корень;

· если a = b = 0, то , бесконечное множество решений;

· если a = 0, b ≠ 0, то корней нет.