Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Универсальная тригонометрическая подстановкаРассм. интегралы вида ∫R(sinx, cosx)dx, где R - рациональная функция. Интегралы такого вида берутся с помощью универсальной тригонометрической подстановки: tg(x/2) = t Выразим sin x, cos x с помощью tg половинного угла, имеем: 2tg(x/2) 2t 1+tg2(x/2) 1+t2 1- tg2(x/2) 1- t2 1+tg2(x/2) 1+t2
1+t2
1+t2 1+t2 1+t2 Частные случаи подстановок. Рассм. подстановки, кот. быстрее приводят к цели в нек. случаях, чем предыдущая подстановка. 1. ∫R(sinx, cosx)dx, где R – нечетная ф-я относ-но sin х, тогда делаем подстановку cos x = t и под знаком ∫ выполняем все действия, заменяя х на t. 2. Если R- нечетная ф-я относ. cos x, то sin x = t. 3. ∫simmx * cosnx dx а) из m, n – явл. нечетными, если n- нечетное, то примен. подстановка х=t. Если m – нечетное, то примен. подстановка cos x = t. б) оба показателей m, n – четные полож. числа. В этом случае степень подынтгр. выраж-я пониж. С помощью тригон. ф-л: sin2x = (1-cos2x)/2, cos2x = (1+cos2x)/2, sinx * cosx = 1/2 sin2x
|