Определение необходимой численности выборки

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объём выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора. Они различны для расчета средней и доли и следуют из формул предельных ошибок выборки.

Так, из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:

для средней количественного признака

n = ;

для доли (альтернативного признака)

n = .

Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим, что

(для средней);

(для доли).

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объём выборки.

Для расчета нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема

Расчет необходимой численности выборки рассмотрим на примере.

Пример.

Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно было установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение

Рассчитаем необходимую численность выборки по формуле бесповторного отбора учитывая, что t = 2 при Р = 0,954:

= .

Таким образом, выборка численностью 43 человека обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.

Тема 8 Ряды динамики.