Проекции прямой, параллельной плоскости

Известно, что прямая параллельна плоскости, если в плоскости можно провести прямую, параллельную заданной прямой. Очевидно через точку пространства, не принадлежащую плоскости, можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной плоскости. Все эти прямые будут лежать в плоскости, проходящей через заданную точку и параллельную заданной прямой. Поэтому для выбора единственного решения необходимо задать какое-нибудь дополнительное условие, например, чтобы искомая прямая была бы параллельна ещё и плоскости проекций.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Через точку А провести прямую m, параллельную плоскости S, заданной пересекающимися прямыми a и b (рис.5.1).

Так как дополнительных условий не задано, для решения задачи можно провести любую прямую из множества прямых, проходящих через точку A и параллельных плоскости S. В частности, для построения проекций искомой прямой можно поступить следующим образом: проведём в плоскости S произвольную прямую l. Для этого через произвольно точку 1₁ проводим горизонтальную проекцию l₁. Затем строим фронтальную проекцию l ₂ прямой l, принадлежащей плоскости S. Далее через проекции точки A проводим проекции прямой m, соответственно параллельные проекциям l₁ и l₂.

Рис.5.1

2. Через заданную точку D провести плоскость q, параллельную прямой n (рис,5.2).

Искомую плоскость зададим двумя пересекающимися прямыми, одна из которых должна быть параллельна заданной прямой n, а другая прямая может быть произвольной прямой. Для этого через проекции точки D (D₁, D₂) проводим проекции прямой b₁ и b₂, соответственно параллельные одноименным проекциям n₁ и n₂. Затем через проекции точки D (D₁, D₂) в произвольном направлении проводим проекции прямой a (а₁, а₂). Построенная плоскость проходит через точку D и параллельна прямой n, т.к. она содержит прямую b, параллельную прямой n.

Рис.5.2

Иногда приходится отвечать на вопрос: параллельна ли данная прямая l заданной плоскости S? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо выяснить, возможно ли провести в плоскости S прямую, параллельную данной прямой. В случае положительного ответа – прямая l параллельна плоскости S, а если ответ отрицательный, тo l не параллельна плоскости S.