Предмет и метод дисциплины. Задачи курса

Среди требований, предъявляемых к чертежам, наиболее существенными являются:

Ø наглядность – давать пространственное представление изображённого предмета;

Ø обратимость – по чертежу можно однозначно воспроизвести форму и размеры изображённого предмета.

Перед начертательной геометрией стоят следующие основные задачи:

1) разработка способов построения чертежей пространственных предметов на плоскости;

2) изучение способов решения и исследования пространственных задач при помощи чертежей;

3) развитие пространственного воображения.

В настоящее время чертежи используются практически во всех областях науки и техники. Ни одна, даже самая простая деталь не изготавливается без чертежа. «Чертеж является языком техники», – говорил один из создателей начертательной геометрии французский ученый и инженер Гаспар Монж (1746-1818). Причем этот язык является интернациональным, он понятен любому технически грамотному специалисту, независимо от того, на каком языке он говорит. Дополняя высказывание Монжа, профессор В.И.Курдюмов (1853-1904) – автор классического русского учебника начертательной геометрии – писал: «Если чертеж является языком техники, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками, как элементами всякого изображения».

Нужно отметить, что начертательная геометрия и инженерная графика входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования. Без знания начертательной геометрии и инженерной графики невозможно усвоение технических и специальных дисциплин на следующих курсах обучения.

2. Центральная проекция и её свойства

Как уже было отмечено выше, методом начертательной геометрии является метод проекций. Сущность этого метода рассмотрим на примере центральной проекции. Пусть дана некоторая плоскость П', которую назовем плоскостью проекций, и вне её точка S, называемая центром проекций. Для построения проекции некоторой точки А проводят через неё и центр проекций S прямую SА, называемую проецирующей прямой, а затем находят точку пересечения этой прямой с плоскостью П' – точку А'. Эта точка и называется центральной проекцией точки А на плоскость П' (рис.1.1). Таков метод центрального проецирования точек. Проецирование можно выполнить для любой точки пространства, за исключением точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций S и параллельной плоскости проекций П'. За проекции таких точек принято считать бесконечно удаленные точки плоскости П', которые называются несобственными точками плоскости (рис.1.2). И только для центра проекций S проекцию построить нельзя, т.к. проецирующая прямая при этом становится неопределенной.

Рис.1.1. Центральная проекция Рис.1.2

Если задана какая-либо геометрическая фигура, то проекцией этой фигуры будет являться совокупность проекций всех её точек (рис.1.3).

Рис.1.3

Свойства центральной проекции:

1) проекцией точки является точка;

2) проекцией прямой линии является прямая линия;

3) проекцией точки, лежащей на некоторой прямой, является точка, лежащая на проекции данной прямой.

Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, т.к. не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому в технике этот метод не применяется, а используется лишь художниками при написании картин – метод перспективы (глаз человека устроен по типу центральной проекции).