Задача 10. Решить задачи, используя формулу Бернулли

10.1 Два стрелка стреляют по одной мишени залпом. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.8, а для второго равна 0.6. Найти наивероятнейшее число залпов, в которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов и соответствующую ему вероятность.

10.2 Производится 5 выстрелов в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна ¾. Найти вероятность того, что в мишени будет не менее трех, но и не более четырех пробоин. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятностью

10.3 В каждой из восьми урн имеется10 белых и 5 черных шаров. Из каждой, урны вынули по одному шару. Что вероят­нее: появление двух черных и шести белых или трех черных и пяти белых шаров?

10.4 Производится 8 выстрелов по цели, в каждой из кото­рых вероятность попадания в цель равна 0,1. Для разрушения цели требуется хотя бы два попадания. Найти вероятность того, что цели будет разрушена.

10.5 Вероятность изготовления первосортной детали на некото­ром станке равна 0,75. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы наивероятнейшее число первосортных деталей было равно 21? Какова вероятность того, что из 5 изготовленных деталей 3 первосортные?

10.6 По цели производится 5 залпов по две ракеты в каждом. Вероятность попадания в цель при каждом залпе первой ракетой равна 0.8; второй – 0.9. Залп считается удачным, если в нем хотя бы одно попадание. Найти вероятность того, что будет зачтено: а) четыре залпа; б) не менее четырех залпов; в) наивероятнейшее число залпов.

10.7 40% шестерен, лежащих в ящике, изготовлены на заводе № 1, остальные изготовлены на заводе № 2. Из ящика взяли наудачу 7 шесте­рен. Какова вероятность того, что среди них окажутся изготов­ленными заводом № 1: а) две; б) менее трех; в) более двух?

10.8 В мастерской работает 6 моторов. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0 8 Найдите вероятность того, что к обеденному перерыву:
а) перегреются 4 мотора; б) перегреются все моторы;
в) наивероятнейшее число моторов и соответствующую ему вероятность.

10.9 Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пя­ти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи: а) трех экзаменов; б) двух экзаменов; в) наивероятнейшего числа экзаме­нов и соответствующую ему вероятность.

10.10 Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 4 % бракованных. Найти вероятность того, что среди взятых на контроль пяти деталей: а) две бракованные; б) хотя бы одна бракованная; в) наивероятнейшее число бракованных.

Список литературы

1. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пособие для втузов: [в 2 т.]. Т. 2 / Н. С. Пискунов. - Изд. стер. - Москва: Интеграл-Пресс, 2009. - 544 с.

2. Щипачев, В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В.С. Щипачев. – 6-е изд., стер. – Москва: Высш. шк., 2003. – 479 с.

3. Рябушко А. П. Индивидуальные задания по высшей математике: учебное пособие для техн. специальностей вузов: в 4 ч. Ч. 4. Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика: учеб. пособие / А. П. Рябушко. - 2-е изд., испр. - Минск: Вышэйшая школа, 2007. - 336 с.

4. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для экон. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 400 с.

5. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П., Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. – Минск: Выш. шк., 1969. – 454 с.

6. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1969. – 512 с.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

8. Солодовников А.С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1978.

9. Виленкин Н.Я. Индукция, Комбинаторика – М.: Просвещение, 1976.

10. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики – М.: Просвещение, 1979.

Содержание

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ...2

Введение……………………………………………………………...........……….…...3

§1. Неопределенный интеграл…………………..……..............................…………...3

1.1 Понятие неопределенного интеграла……………………………........…….3

1.2 Таблица основных неопределенных интегралов…………………..............4

1.3 Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегральной функции...................................................................................................5

1.4 Замена переменной (или подведение под знак дифференциала)...........7

1.5 Интегрирование по частям..................................................................... 11

§2. Определенный интеграл................................................................................. 12

2.1 Методы вычисления определенного интеграла..................................... 13

2.2 Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла 15

§3. Дифференциальные уравнения 1 – го порядка............................................ 16

3.1. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными.......... 17

3.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными..........19

3.3. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка...................…....21

§4. Дифференциальные уравнения 2– го и 3– го порядков…………………....….24

4.1. Дифференциального уравнения 2 – го и 3 – го порядков, допускающие понижение порядка……………….....…….........................................………....24

4.2. Линейные дифференциальные уравнения 2 – го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью двух типов…………...…...26

4.3. Нахождение общего решения однородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами...................................................................................................26

4.4. Нахождение частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной частью 1 – го типа…………………….......................................28

4.5. Нахождение частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной частью 2 – го типа……………………....................................…31

§5. Функция двух переменных............................................................................. 32

5.1 Частные производные функции двух переменных................................. 32

5.2 Экстремумы функции двух переменных.............................................. 35