Мир[4] «вселенная, земной шар» - мировой, всемирный, мирской

Мир[5] «согласие, отсутствие войны» - мирный, перемирие, мириться. При сравнении рядов одинаковых членов не обнаруживается, следовательно, рассматриваемые слова являются омонимами.

При синтаксическом (синтагматическом) способе анализируется синтагматика слов, т.е. выявляются и сопоставляются сочетаемостные связи. Если значения анализируемых слов имеют одинаковую или сходную сочетаемость, то это свидетельство многозначности, если сочетаемость различная, то это омонимия. Например, дача приятеля (чья? кого? требует одуш. сущ.) и дача показаний (чего? сочетается с неодуш. сущ.). Суть семантического критерия состоит в обнаружении одинаковых или близких сем, которые выявляются при подборе синонимов. Если подобранные синонимы между собой синонимичны или обнаруживают общие семы, то перед нами - полисемия. Ср. синонимические ряды: коренной (житель) - исконный, основной, первоначальный и коренной (вопрос) - главный, основной, первостепенный. В синонимических рядах есть близкие по значению слова, значит это значения одного полисемного слова. А, например, слова такт (в музыке - метрическая единица) и такт (умение вести себя) являются омонимами, потому что их значения никак не связаны друг с другом. Проблема разграничения омонимии и многозначности стоит перед исследователями достаточно остро и решается ими по-разному в зависимости от того, каким критерием воспользуется основу ученый. Поэтому одни и те же слова могут быть даны в словарях по-разному, создавая тем самым определенную трудность для учеников. Трудности в разграничении многозначности и омонимии приводят к тому, что иногда высказывается сомнение в правомерности зачисления в ряд омонимов слов, различные значения которых восходят к одному историческому корню. При таком подходе к омонимам относят лишь слова, различные по происхождению. В то же время известны случаи распада многозначности в результате архаизации отдельных значений слова, утраты промежуточного значения, связывавшего иные значения полисемантического слова. Например, лавка - 'скамейка' в современном русском языке однозначное слово. Но в недавнем прошлом у него были и другие значения: 'скамья, используемая при продаже товаров для их размещения', 'помещение для торговли'. Последнее развилось на базе предыдущего, которое, однако, было утрачено в языке. Как только слово лавка перестало употребляться для обозначения "скамьи, на которой раскладывали товары", третье из названных значений вычленилось в самостоятельное слово. В словаре оно дается как омоним.