Работа по перемещения тела в поле тяготения. Космические скорости

Гравитационные поля (поля тяготения) являются потенциальными, то есть работа поля по перемещению тела из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется лишь разностью потенциальных энергий тела в точках 1 и 2 соответственно:

A12 = П1 – П2.

Из этого равенства ясно, что определенный физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий в различных точках поля. Численное же значение потенциальной энергии в отдельной точке особого смысла не имеет, оно всегда определяется с точностью до некоторой постоянной величины. Вот почему при решении конкретных задач нулевой уровень потенциальной энергии можно выбирать произвольно, в наиболее удобной точке.

Космические скорости.

Первая космическая скорость — скорость, которую необходимо придать баллистическому снаряду, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы поместить его на круговую орбиту с радиусом равном радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость — это скорость, с которой надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы он больше не упал на Землю. Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на снаряд на круговой орбите. (33)________________

где m — масса снаряда, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли, M = 5,97·1024 кг,

R = 6 378 000 м), найдем v1=7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то (34)___________

.

Первой космической скорости недоста точно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения. Необходимая для этого скорость называется второй кос мической. Второй космической (или пара болической) скоростью v 2 называют ту наименьшую скорость, которую надо со общить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спут ник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической. Для того чтобы тело (при отсутствии со противления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кине тическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения: (35)__________________

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение: (36)___________.

Для того чтобы покинуть пределы солнечной системы, тело должно преодолеть, кроме сил притяжения к земле, также и силы притяжения к Солнцу. Необходимая для этого скорость запуска тела с поверхности Земли называется третьей космической скоростью V3. Скорость V3 зависит от направления запуска. При запуске в направлении орбитального движения Земли эта скорость минимальна и составляет около 17 км/с. При запуске в направлении, противоположном направлению движения Земли, V3 равняется примерно 73 км/с.