Методы решения систем линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений

Рассмотрим линейную систему (2.2) в случае и в её матричной записи (2.1), т.е. .

Предположим, что матрица невырожденная, тогда у неё существует обратная матрица . Умножив обе части равенства (2.1) на слева, получим , откуда

. (2.4)

Полученную формулу называют матричной записью решения системы уравнений, а метод решения – матричным. Единственность решения следует из единственности обратной матрицы. Следовательно, чтобы решить систему n линейных уравнений с n неизвестными и матричным методом, необходимо:

1) составить матрицу обратную матрице коэффициентов системы ;

2) умножить справа на матрицу ;

3) записать решение системы – матрицу .

Примеры решения систем будут рассмотрены в разделе практических приложений.

ТЕМА: Методы решения систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.