Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства многомерного нормального распределения
Все одномерные плотности вероятности - это плотности вероятности одномерной нормальной случайной величины с параметрами, определяемыми координатами вектора X и главной диагональю ковариационной матрицы B. Кроме того, подвектор вектора из k элементов, где также распределен нормально. Если все коэффициенты корреляционной или ковариационной матрицы B (все ее недиагональные элементы) равны нулю, то показать самим, что компоненты случайной величины являются независимыми. если ,то многомерная плотность распадается на произведение одномерных, значит независимы. Теорема. Проводим линейное преобразование Y=AX. A - квадратная невырожденная матрица, тогда вектор Y также имеет n-мерное нормальное распределение вида Следствие: Из доказательства теоремы вытекает, что ковариационная матрица Оператор A переводит произвольную область из арифметического пространства Rn в некоторую область того же пространства. Рассмотрим произвольную область S, принадлежащую пространству элементарных событий случайной многомерной величины X. Ей соответствует область D в пространстве элементарных событий случайного вектора Y. При этом Запишем эти вероятности где |I| - якобиан перехода Т.к. область S и соответственно D произвольны, то плотность вероятности случайного вектора x равна n-мерная плотность вероятности случайного вектора Y равна Преобразуем показатель степени e Можно показать, что если нормальное распределение имеет данный вид, то B - ее ковариационная матрица Следствие. - многомерный нормальный вектор. A - прямоугольная матрица Тогда Y=AX имеет нормальное распределение вида Y - m-мерный вектор. Для определенности положим, что матрица A имеет вид A = (A1 A2) A1 - квадратная матрица размером A2 - матрица размерности Рассмотрим матрицу размерности . Считается, что m первых столбцов независимы. равен определителю полученной квадратной матрицы и не равен нулю. E - единственная квадратная матрица размерности Следовательно, на основании доказанной теоремы, вектор Y имеет многомерное нормальное распределение. Z=CX Компоненты вектора Z имеют вид
Пусть матрица А произвольная, но т.к. ее ранг равен m она содержит m линейно независимых столбцов. Путем перестановки столбцом соберем эти столбцы в первые m. И соответствующим образом пронумеруем компоненты вектора Х. Попадаем в предыдущий случай.
|