Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства математического ожидания





 

1. MC=C

 

2. MCX=CMX

Построим таблицу для случайной величины CX:

по определению математического ожидания:

 

3. M(X+a)=MX+a, a=const

Построим таблицу для случайной величины x+a

Доказать следствие

 

4. M(aX+b)=aMX+b, где a, b - константы

Пусть случайная величина Y является функцией f(x) от случайной величины X. Построим вероятностное пространство случайной величины Y.

Верхняя строчка является пространством элементарных событий для случайной величины Y. В противном случае верхняя строчка является пространством элементарных событий для величины Y.

Все одинаковые числа в верхней строчке заменяется одним, вероятность наступления которого равна сумме соответствующих вероятностей.

Следствие.

Математическое ожидание случайной величины Y равняется:

Начальным моментом К-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание случайной величины Xk.

Центрированная случайная величина - это величина, равная X’=X-MX

Покажем, что математическое ожидание MX’ равно 0.

 

Центральным моментом К-го порядка называется начальный момент К-го порядка случайной величины X’

при решении реальных задач практические вероятности рi неизвестны, но считая, что вероятность - это частость, при большом числе испытаний

Дисперсией случайной величины X, называется центральный момент второго порядка случайной величины X.

Дисперсия является мерой концентрации результатов конкретных испытаний над случайной величиной X.

Свойства.

1. Чем меньше дисперсия, тем более тесно группируются результаты конкретных испытаний относительно математического ожидания.

Пусть дисперсия мала, тогда мало каждое слагаемое суммы (xi-n)2pi. Тогда для, xi которое по модулю резко отличается от математического ожидания n, pi - мало. Следовательно, большую вероятность наступления могут иметь лишь те xi, которые по модулю мало отличаются от математического ожидания.

 

2. Если дисперсия равна 0, то X - const.

 

3.

D(X+C)=DX

Y=X+C

Y’=Y-MY=X+C-M(X+C)=X+C-MX-C=X-MX=X’

DY=M(Y’)2=M(X’)2=DX

 

4.

DCX=C2DX

Y=CX

DY= M(Y’)2=M(Y’)2

Y’=Y-MY=CX-MCX=CX-MCX=C(X-MX)=CX’

DY= M(Y’)2=M(CX’)2=C2M(X’)2=C2DX

 

5.

Построим функцию распределения для дискретной случайной величины. Для удобства договоримся, что случайные величины располагаются в порядке возрастания.

т.е. по определению для любого действительного X, F(x) численно равно вероятности наступления следующего события: в результате испытаний над X оно приняло значение строго меньше x.

 

Date: 2015-06-05; view: 456; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию