Основы научных исследований

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ФГБОУ РГАЗУ)

Факультет «Механизация и технический сервис»

Кафедра «Механизация производства и переработки продукции животноводства»

Основы научных исследований

Задача №1. Исходя из условий задачи 1.1 найти координаты средней точки, взяв за основу условия соответствующей группы измерений и показать эти точки на графике

Относительная неплотность Fs (мм)2= Х

Данные 1 группы измерений Данные 2 группы измерений
4,6 5,4 5,4 6,2 6,2 6,1 6,5 7,0 8,8 10 10 11

Утечка газов через картер Qл/мин = У

Данные 1 группы измерений Данные 2 группы измерений

19,0 19,0 48,0 33,5 48,5 19,0 20,0 15,0 66 54 66 54

Найти координаты точки А, соответствующей средним значениям группы измерений.

Решение:

Средняя координата 1 группы измерений равна:

Уср = (4,6*19+5,4*19+5,4*48+6,2*33,5+6,2*48,5+6,1*19+6,5*20+7,0*15) / (4,6+5,4+5,4+6,2+6,4+6,5+7) = 1308,5/47,4 = 27,6

Средняя абсцисса 1 группы измерений равна:

Хср = 1308,5 / (19+19+48+33,5+48,5+19+20+15) = 1308,5 / 222 = 5,89

Ответ. Координаты точки А1, соответсвующей средним значениям 1 группы измерений, У = 27,6 Х = 5,89

Находим коородинаты точки А2

Уср = (8,8*66+10*54+10*66+11*54) / (8,8+10+10+11) = 2374,8 / 39,8 = 59,6

Хср = 2374,8 / (66+54+66+54) = 2374,8 / 240 = 9,9

Ответ. Координаты точки А2, соответсвтующей срелним значениям 2 группы измерений, У = 59,6 Х = 9,9

График

Задача №2. По условиям задачи 3.2 вычислить статистические характеристики выборки.

Данные 2 группы измерений 0,70; 0,73; 0,74; 0,75; 0,72

Решение:

Вычисление статистических характрестик для 2 группы измерений ведем в следующей последовательности

1. Вычисляем среднюю арифметическую:

Хср = Е Хj/п = (0,70 + 0,73 + 0,74 + 0,75 + 0,72) / 5 = 3,64 / 5 = 0,73 кг

2. Вычисляем дисперсию:

D = Е (Хj - Хср) 2 / п - 1 = (3,64 - 0,73) 2 / 5 -1 = 1,70 / 4 = 0,425

3. Вычисляем стандартное отклонение:

S = sqrtD 2 = sqrt 0,425 2 = sqrt 0,18 = 0.42 кг

4. Вычисляем коэффициент вариации:

V = S / Хср * 100% = 0,42 / 0,73 *100 = 57,5%

5. Вычисляем абсолютную ошибку средней:

Sхср% = Sхср / Хср = sqrt 0,18 / 5 = 0,084 кг

6. Вычисляем относительную ошибку средней:

Sхср% = Sхср / Хср * 100 = 0,084 / 0,73 * 100 = 11,5 %

7. Находим доверительный интервал для среднего значения:

Хср +- t05 Sхср = 0,73 +-2,8 * 0,084 = 0,73 +- 0,23 = (0,5 +- 0,96) кг

хср +- t01 Sхср = 0,73 +- 4,6 *0,084 = 0,73 +-0,38 = (0,35 +- 1,11) кг

Таким орбазом, средняя изучаемой совокупности с 95%-ным уровнем вероятности находится в интервале от 0,5 до 0,96 кг и с 99%-ным уровнем вероятности в интервале от 0,35 до 1,11 кг. при этом вероятность ошибочногозаключения в первом случае составляет 5%, а во втором 1%. Абсолютная ошибка средней, равная 0,084 кг, и относительная ошибка, равная 11,5%, а также коэффициент вариации 57,5%.

Данные 3 группы измерений: 0,45; 0.44: 0.46; 0.44; 0.44; 0.45

Решение:

1. Вычисляем среднюю арифметическую:

Хср = 0,45 + 0,44 + 0,46 + 0,44 + 0,44 + 0,45 / 5 = 0,536 кг

2. Вычисляем дисперсию:

D = E (Хj - Xср) 2 /п - 1 = (2,68 - 0,536) 2 / 4 = 4,569 / 4 = 1,14

3. Вычисляем стандартное отклонение:

S = s = sqrtD 2 = 1.14 (2) = 1.067 кг

4. вычисляем коэффициент варицаа:

V = S / Xср * 100% = 1,067 / 0,536 * 100 = 99,06%

5. вычисляем абсолютную ошибку средней:

Sхср% = Sxср / Хср = sqrt1.14 / 5 = 0.213 %

6. Вычисляем относительную ошибку средней:

Sxch% = Sxср / Хср * 100 = 0,213 / 0,536 * 100 = 39,73%

7. Находим доверительный интервал для среднего значения:

Хср +- t05 * Sхср = 0,536 +- 2,8 * 0,213 = 0,536 +- 0,596 = (0,06 +- 1,132)

Хср +- t01 * Sхср = 0,536 +-4,6 * 0,213 = 0,536 +- 0,98 = (0,44 +- 1,51)

Таким образом, средняя изучаемой совокупночти с 95% -ным уровнем вероятности находится в интервале от 0,06 до 1,132 кг и с 99% - ным уровнем вероятности в интервале от 0,44 до 1,51 кг. При этом вероятность ошибочного заклюения в первом случае соствляет 5%, а во втором -1%. Абсолютная ошибка средей, равная 0,213 %, и относительная ошибка, равная 39,73%, а также коэффициент вариации, равный 99,06%.

Задача №3. По условиям задачи 3.3 требуется изобразить зависимость между урожайностью и нормами посева семян пшеницы графически в виде эмпирической и теоретичсеской линии регрессии.

В результате исследований зависимости междуурожайностью и нормами посева семян пшеницы получены такие данные:

Х - норма высева семян пшеницы, млн. зерен на 1 га;

У - урожай пшеницы, ц с 1 га;

Проведены три группы измерений:

1 группа (Х) - 3 1 группа (У) - 23,6

2 групаа (Х) - 2,5 2 группа (У) - 22,8

3 группа (Х) - 2,3 3 группа (У) - 22,5

Решение:

Требуется изобразить зависимость между урожайностью и нормами посева семян пшеницы графически в виде эмпирической и теоретической линий регрессии.

Возьмем 1 группу измерений и проведем необоходимые вычисления для построения теоретической линии регрессии. Для удобства и наглядности строим новую таблицу, добавляя новые данные

Влияние норм посева Х (млн. зрен на 1 га) на урожай озимой пшеницы У (ц / га)

Х У (Х-хср) (Х-хср)2 (Х-хср)4 (Х-хср)*У (Х-хср)2*У Ухср 6 + 8,1 * Х - 0,7Х 2

3 23,6 -2 4 16 -47,2 94,4 23,6

ЕХ = 25 ЕУ = 135 Е0 Е10 Е34 Е10,2 Е260,0

Хср =5

Уср = 27

Статистическая обработка экспериментальных данных часто приводят к построению уровнений, близких или к прямой или, как в данном случае, к квадратической параболе:

У = а + в1 * Х + Х (2)

Уравнение для квадратической параболы можно рассчитать по соотношению:

У = уср + Е (Х-хср)Ух / Е (Х - хср) 2 * (Х-хср) + [Е (Х - хср)2 * У - nCy / (Х - хср)4 - nC 2] * Х - хср)2 С; где С = Е (Х - хср)2 / n

Используя данные таблицы, гдже приведены вычисления сумм, входящих в формулу параболы, имеем:

У = 27 + 10,2/10 * (Х - 5) = [260 - 5 * 2 * 27 / 34 - 5 * 2 (2)] * (Х - 5)(2) -2) = 27 +1,02 (Х - 5) - (0,71 * (Х -5)(2) - 2) = 5,6 + 8,1Х - 0,7Х(2)

Эмпирическая и теоретическая линии регрессии урожая озимой пшеницы У от нормы почева Х.