Вычислите высоты Сириуса над горизонтом в верхней кульминации в Казани и на Южном полюсе

Всероссийская олимпиада по астрономии

Муниципальный этап

РЕКОМЕНДОВАННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Классы

1. Расстояние от Солнца до Сириуса (ярчайшей звезды в созвездии Большого Пса) – 8.7 световых года, до Проциона (ярчайшей звезды в созвездии Малого Пса) 1.07·10¹⁴ км. Какая из звезд находится дальше и во сколько раз?

Световой год – расстояние, который проходит свет за один год: 3·10⁵км/с ·3.16·10⁷с =9.48∙10¹¹км (5 баллов). Расстояние до Сириуса – 8.7св.г. ∙9.48∙10¹¹км ≈ 8.25∙10¹²км, откуда расстояние до Проциона больше, чем расстояние до Сириуса приблизительно в 13 раз (3 балла).

2. Белыми карликами называются звезды, имеющие плотность в миллион раз больше плотности воды. Вычислите, чему равна масса 1 см³ вещества такой звезды. Есть ли на Земле подобное вещество?

Масса 1м³ вещества белого карлика составит m=10⁶·ρ_в·V=10⁶·1000кг/м³·1м³=10⁹кг (4 балла). В 1 м³ содержится 10⁶см³, поэтому масса 1 см³ будет равна 1000кг. (2 балла). На Земле ничего подобного нет – самое плотное вещество – десятки граммов на см³, а не тонны! (2 балла).

3. В соответствии с приведенным ниже рисунком в некоторой области Земли Солнце находится в зените. В какой день это происходит? Как называется эта область?

Проведем касательную к поверхности Земли, перпендикулярную к направлению солнечных лучей – она является проекцией плоскости математического горизонта (выделено зеленым). Так мы найдем широту искомой местности - 23.5º(4 балла). В течение суток эта точка опишет на поверхности Земли параллель, называемую северным тропиком или тропиком Рака (2 балла). Указанное явление происходит в день летнего солнцестояния 22 июня (2 балла).

4. Может ли увидеть Сириус наблюдатель, находящийся на поверхности Марса или Венеры?

Поскольку размеры Солнечной системы намного меньше расстояний до звезд, то вид звездного неба при наблюдении со всех планет должен быть один и тот же (2 балла за явное или неявное упоминание этого факта). С поверхности Марса Сириус вполне можно наблюдать ясной ночью и в соответствующий сезон (3 балла). С поверхности Венеры Сириус никогда не виден из-за плотной облачности (и даже Солнце не видно!) (3 балла).

5. Как изменяется в течение ночи относительно сторон света положение на небе Полярной звезды и Сириуса?

Положение Полярной относительно сторон света практически не меняется (2 балла), она находится почти на Северном полюсе мира, над точкой севера (2 балла).

Положение Сириуса меняется (2 балла), он перемещается в течении ночи с востока на запад (2 балла) (для наблюдателя в средних широтах он восходит на юго-востоке и заходит на юго-западе).

6. Как вы думаете, зачем древние люди наблюдали небесные светила?

См. решение к задаче 6 для 5-6 классов.

Справочные данные: скорость света – 300 000 км/с; расстояние от Земли до Луны – 384 тыс.км; радиус Земли – 6400 км; широта Казани - φ=55^o47', долгота Казани - λ=49^o07'; угол наклона эклиптики к экватору ε=23.5°; плотность воды – ρ_в =1000кг/м³.

Класс

1. В дневнике путешественника была найдена запись: «Солнце уже давно зашло за горизонт, а высоко в небе, почти у зенита, ярко сияла Венера». Возможна ли описанная ситуация?

Нет, поскольку Венера – внутренняя планета и не может отстоять от Солнца более, чем на 48^о (3 балла – при этом не обязательно указание точного значения углового расстояния). Поэтому даже в момент захода Солнца Венера не может иметь высоту более 48^о (т.е. находиться в зените или близ него) (3 балла). Тем более такая ситуация невозможна ночью, когда «Солнце уже давно зашло» (2 балла).

Возможно также несколько иное решение задачи: внутренние планеты имеют вечернюю либо утреннюю видимость (4 балла) и потому через длительный промежуток времени после захода Солнца вообще не будут видны или будут низко над горизонтом, а никак не возле зенита (4 балла).

2. Звезда Сириус имеет звездную величину m₁= –1.5^m, Процион – m₂= +0.5^m. Какая из звезд выглядит на небе ярче и во сколько раз?

Разность блеска этих звезд 0.5-(-1.5)=2^m (2 балла). Изменение звездной величины на 1 ^m соответствует изменению яркости в 2.512 раза (4 балла), на 2 ^m – в 2.512²~6.3 раза (2 балла).

3. Вычислите высоту Сириуса (α=06^h43^m и δ= -16^o35') над горизонтом в верхнюю кульминацию в Казани.

Высота светила в верхней кульминации h_в.к.=90- φ + δ (6 баллов). Подставляя численные значения получим h_в.к.=90- 55^o47' + (-16^o35')=17^o38' (2 балла).

4. Может ли увидеть Сириус наблюдатель, находящийся на поверхности Марса или Венеры?

См. решение задачи 4 для 7-8 классов.

5. Как изменяется в течение ночи относительно сторон света положение на небе Полярной звезды и Сириуса?

Положение Полярной относительно сторон света практически не меняется (2 балла), она находится почти на Северном полюсе мира, над точкой севера (2 балла).

Положение Сириуса меняется (2 балла), он перемещается в течении ночи с востока на запад (2 балла) (для наблюдателя в средних широтах он восходит на юго-востоке и заходит на юго-западе).

6. Как вы думаете, зачем древние люди наблюдали небесные светила?

См. решение задачи 6 для 5-6 классов.

Справочные данные: скорость света – 300 000 км/с; масса Солнца М_o= 2·10³³кг; радиус Земли – 6400 км; широта Казани - φ=55^o47', долгота Казани - λ=49^o07'.

Класс

1. В феврале 2010 года кафедре астрономии Казанского Университета - старейшей кафедре астрономии в России - исполнилось 200 лет. Какую часть орбиты прошла за это время двойная звезда i UMa, большая полуось орбиты которой равна 5 а.е., а суммарная масса компонент – 4 массы Солнца М_О?

Период обращения вычисляем из обобщенного 3 закона Кеплера MT²/a³=4π²/G (в системе СИ), либо MT²/a³=1 (если принята система единиц «год - масса Солнца - а.е.») (6 баллов за любую формулу). Подставляя численные значения, получим T=√(125/4)=5.6 лет. Т.е. за 200 лет двойная полностью прошла орбиту 35.7 раза (2 балла).

2. Звезда Сириус имеет блеск m₁= –1.46^m, Процион m₂= +0.37^m. Какая из звезд выглядит на небе ярче и во сколько раз?

Разность блеска этих звезд 0.37-(-1.46)=1.83^m (2 балла). Разность звездных величин на 1^m соответствует изменению яркости в 2.512 раза (4 балла), на 1.83^m – в 2.512^1.83~5.4 раза (2 балла).

Вычислите высоты Сириуса над горизонтом в верхней кульминации в Казани и на Южном полюсе.

Высота светила в верхней кульминации h_в.к.=90- φ + δ (2 балла). Для Казани h_в.к.=90- 55^o47' + (-16^o35')=17^o38' (2 балла). Кульминация по определению – прохождение через небесный меридиан. Поэтому на полюсе само понятие «кульминация» неприменимо, поскольку не определено положение небесного меридиана. Вопрос о кульминации на Северном полюсе некорректен (4 балла). (Можно отметить, что поскольку для наблюдателя на полюсе небесный экватор совпадает с горизонтом, звезды в своем суточном движении остаются на одной высоте; при этом Сириус всегда будет под горизонтом).

4. Может ли увидеть Сириус наблюдатель, находящийся на поверхности Марса или Венеры?

См. решение задачи 4 для 7-8 классов.

5. Как и за счет чего изменяются горизонтальные и экваториальные сферические координаты Сириуса со временем?

Горизонтальные координаты (высота и азимут) Сириуса меняются быстро (градусы в час) за счет суточного вращения небесной сферы (1 балл). Он перемещается в течение ночи с востока на запад (2 балла) (для наблюдателя в средних широтах он восходит на юго-востоке и заходит на юго-западе).

Экваториальные координаты (прямое восхождение и склонение) Сириуса меняются медленно (десятки угловых секунд в год (1 балл) за счет прецессии и нутации земной оси (2 балла);

Координаты звезд также меняются за счет собственных движений звезд и параллактического смещения, но масштаб этих изменений намного меньше (как правило, меньше угловой секунды в год) (2 балла).

Все вышесказанное относится к любой звезде.

6. Для изучения особенностей орбиты и рельефа Луны, а также для определения диаметров звезд астрономы наблюдают покрытия звезд диском Луны. Возможны ли наблюдения с Земли покрытий Луной ярчайшей звезды созвездия Большого Пса - Сириуса? Принять, что Луна движется по эклиптике.

Покрытия звезд Луной происходят из-за ее орбитального движения (2 балла). Поскольку Луна движется по эклиптике, то проходит те же зодиакальные созвездия, что и Солнце (2 балла). Созвездие Большого Пса не относится к зодиакальным созвездиям (2 балла), поэтому Луна не может находиться в нем и покрытия Сириуса невозможны (2 балла).

Справочные данные: Скорость света – 300 000 км/с; расстояние от Земли до Луны – 384 тыс.км; радиус Земли – 6400 км; широта Казани - φ=55^o47', долгота Казани - λ=49^o07'; экваториальные координаты Сириуса α=06^h43^m и δ=-16^o35'; масса Солнца М_o= 2·10³³кг; гравитационная постоянная G=6.67·10^-11Н*м²/кг²; наклон эклиптики к экватору

ε = 23°26'; наклон орбиты Луны к эклиптике i = 5° 09'.

Класс

1. В феврале 2010 года кафедре астрономии Казанского Университета - старейшей кафедре астрономии в России - исполнилось 200 лет. Какую часть орбиты прошла за это время двойная звезда i UMa, большая полуось орбиты которой равна 5 а.е., а суммарная масса компонент – 4 массы Солнца М_О?

См. решение задачи 1 для 10 класса.

2. Какая из звезд - Сириус или Процион – выглядит на небе ярче и во сколько раз?

См. решение задачи 2 для 10 класса.

3. Вычислите высоты Сириуса над горизонтом в верхнюю кульминацию в Казани и на Южном полюсе. Что означают полученные вами результаты?

См. решение задачи 3 для 10 класса.

4. С какого максимального расстояния от Солнца космонавт сможет наблюдать Сириус невооруженным глазом?

Невооруженным глазом видны звезды до 6^m, поэтому расстояние должно быть таково, чтобы Сириус оказался слабее на Δm=6 – (-1.46)=7.46^m (1 балл). Для этого космонавт должен отдалиться от него по сравнению с расстоянием r Земля-Сириус на расстояние R:

E₁/Е₂ = 2.512^Δ^m, E₁/Е₂ = R²/r², r = 1/π", откуда R²/r² = 2.512^Δ^m

(соотношение Погсона (2 балла), закон «обратных квадратов» (2 балла),

расстояние (2 балла))

Вычисление: R = √(2.512^Δ^m · r²) =√(964·7.3) = 84 пк (1 балл)

5. Как и за счет чего изменяются горизонтальные и экваториальные сферические координаты Сириуса со временем?

См. решение задачи 5 для 10 класса.

См. решение задачи 6 для 10 класса.

Справочные данные: скорость света – 300 000 км/с; расстояние от Земли до Луны – 384 тыс.км; радиус Земли – 6400 км; широта Казани - φ=55^o47', долгота Казани - λ=49^o07'; видимый блеск Сириуса = –1.46^m, Проциона = +0.37^m, параллакс Сириуса 0.37''; экваториальные координаты Сириуса α=06^h43^m и δ=-16^o35'; масса Солнца Мo= 2·10³³кг; гравитационная постоянная G=6.67·10^-11Н·м²/кг²; наклон эклиптики к экватору

ε = 23°26'; наклон орбиты Луны к эклиптике i = 5° 09'.

<== предыдущая	\|	следующая ==>
Характеристика выборочной совокупности	\|	Водный мир 1 page

Date: 2015-06-05; view: 4255; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию