Производная. Исследование функции с помощью производной. Физический и геометрический смысл производной

Физический и геометрический смысл производной.

Если функция y = f(x) и ее аргумент x являются физическими величинами, то производная – скорость изменения переменной y относительно переменной x в точке .

Исследование функции с помощью производной.

a. ·
Найти ОДЗ и точки разрыва функции.

b. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

· Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.

· Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

· Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.

· На основании проведеьнного исследования построить график функции.

Физический и геометрический смысл производной.

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке