Семестр. 1.Тема: Производная функции

1.Тема: Производная функции

Найти производную функции:

2.Тема: Решение задач с помощью производной

Решить неравенство:

а) , если , б) если ,

в) , если .

Решить уравнение:

а) , если ,

б) если .

Найти скорость материальной точки за третью секунду от начала движения, если закон ее движения выражается формулой:

а) м/сек, б) м/сек.

Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

а) в точке , б) в точке .

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

а) , б) , в) .

Найти точки экстремума функции:

а) , б) , в) .

Найти промежутки монотонности функции:

а) ., б) , в) , г) .

Найти точки перегиба функции:

а) , б) , в) , г) 3. Тема: Первообразная и интеграл

Найти первообразную функции

а) f(x) = 6соs х + , б) f(x) = (х + 6)(2 х - 9)

Найти неопределенный интеграл:

а)	б)	в)	г) ,
д)	е)	ж)	з)

4. Тема: Определенный интеграл

1)Вычислить определенный интеграл:

а) ; б) ; в) ; г); ; д)

2) Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

а) у = х², у = 0, х=1, х=3, b) у = 2х, у = х².

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси х плоской фигуры, ограниченной линиями у = х³, у = 0, х = 1.

3) Скорость точки v(t)=15х³-4х+8. Найти путь пройденный точкой за первые 3секунды от начала движения.

5. Тема: Уравнение

Решить уравнение:

а) ; б) , в) , г) , д) ,

е) , ж) ; з) , и) ,

к) ; л) , м) ,

н) ,о) ,

6. Тема: Неравенство:

Решить неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) ,

д) , е) ж) ; з) ;

и) ; к) ;