Выполнение устных упражнений по готовым рисункам

А класс Геометрия

30.10.2014

Урок № 10

Тема урока:

Ромб. Свойства и признаки ромба.

Записать в тетради число, тему урока

Самостоятельная работа

Вопросы учащимся

1. Дайте определение ромба.

2. Верно ли, что если в четырехугольнике диагонали не перпендикулярны, то этот четырехугольник не является ромбом?

3. Если в параллелограмме ABCD диагональ AC делит угол A пополам, верно ли, что ABCD — ромб?

4. Верно ли, что диагонали параллелограмма с равными сторонами

перпендикулярны?

5. Может ли одна из диагоналей ромба быть равной его стороне?

6. Какими дополнительными свойствами обладает ромб по сравнению с параллелограммом?

Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений по готовым рисункам

Задача 1. Дано: ABCD (рис. 1) — ромб, BK ⊥ AD, DM ⊥ AB.

Доказать: BK = DM.

Задача 2. Дано: ABCD (рис. 2) — ромб, OK ⊥ BC, OM ⊥ AB.

Доказать: OK = OM.

Задача 3. Дано: ABCD (рис. 3) — ромб.

Доказать: MB = MD.

Задача 4. Дано: ABCD (рис. 4) — ромб, H и K — середины сторон AD и CD соответственно.

Доказать: ∠1 =∠2.

Задача 5. Дано: ABCD (рис. 5) — параллелограмм, CM  CK.

Доказать: ABCD — ромб.

Закрепление усвоенных навыков и умений учащихся

Задача 1. Сумма двух углов ромба равна 270º. Найдите градусную меру каждого из углов.

Задача 2. На рис. 6 (а — в) изображен ромб. Найдите угол β.

3. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями

углы, которые относятся как 4:5.

4. Угол между высотой и диагональю ромба, проведенными из одной

вершины, равен 42º. Определите углы ромба.

Решение задач

Задача 1. Углы ромба KMNP равны 60ºи 120º. Какие углы образует одна из его сторон с диагоналями?

Задача 2. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, которые относятся как 7:8.

Задача 3. Два равных равнобедренных треугольника расположены так, как показано на рис. 7. Определите вид четырехугольника BMB₁N.

Задача 4. Из вершины тупого угла ромба ABCD проведены высоты CK и CM,

∠ CMK =58º. Найдите углы ромба.

Задача 5. В ромбе ABCD из вершины его тупых углов проведены высоты BN (N ∈ CD) и DK (K ∈ BC), которые пересекаются в точке F. Докажите, что: а) BK = DN; б) BF = FD и KF = NF.

Задача 6. Пользуясь условием задачи 1, найдите углы ромба

при условии, что BF: FN =2:1.