Актуализация опорных знаний учащихся

А класс Геометрия

16.10.2014

Урок № 5

Тема урока:

Свойства и признаки параллелограмма

Записать в тетради число, тему урока

Проверка домашнего задания

Решение задачи 1

Так как стороны параллелограмма относятся как 3: 4, то в условии речь идет о соседних сторонах параллелограмма. Тогда их длины можно обозначить 3 x и 4 x. С учетом того что противолежащие стороны параллелограмма равны, а его периметр равен 2,8 м, получим: (3 x +4 x)⋅2 =2,8; 7 x =1,4; x =0,2. Таким образом, стороны параллелограмма равны 3⋅0,2 =0,6 (м) и 4⋅0,2 =0,8 (м).

Ответ: 0,6 м; 0,6 м; 0,8 м; 0,8 м.

Решение задачи 2

Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 1), AE — биссектриса угла A. Значит, ∠ BAE =∠ DAE. Так как стороны AD и BC параллельны и AE — их секущая, то ∠ BEA =∠ DAE как внутренние накрест лежащие. Таким образом, в треугольнике ABE два угла равны, следовательно, он равнобедренный с основанием AE. Отсюда AB = BE =9 см. По условию AD =15 см. Значит,

BC = AD =15 см по свойству противолежащих сторон параллелограмма. Отсюда EC = BC − BE =15−9 =6 (см).

Ответ: 9 см; 6 см.

Задача 3. Доказательство

Так как по условию ∠ OAD =∠ OCB, а они внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC, то BC ǁ AD по признаку параллельности прямых. Отсюда ∠ OBC =∠ ODA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. У них BO = OD по условию,

∠ BOC =∠ AOD как вертикальные и ∠ OBC ∠ ODA (доказано выше).

Значит, Δ BOC =Δ DOA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Отсюда следует, что BC = AD. Таким образом, в четырехугольнике ABCD противолежащие стороны равны и параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм по признаку.

Опрос

1) Продолжите предложение:

а) По определению противолежащие стороны параллелограмма...

б) Диагонали параллелограмма...

в) Противолежащие стороны параллелограмма...

г) Противолежащие углы параллелограмма...

д) Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма...

2) Назовите условия, при которых четырехугольник будет параллелограммом.

Актуализация опорных знаний учащихся

Устно решить задачу по рисунку,

Задача 1. Дано: ABCD (рис. 2) — параллелограмм, BM ⊥ AD,

DH ⊥ BC.

Доказать: Δ ABM =Δ CDH.

Задача 2. Дано: ABCD (рис. 3) — параллелограмм.

Доказать: OM = OK.

H

Задача 3. Дано: ABCD (рис. 4) — параллелограмм, DM ⊥ AB, DK ⊥ BC.

Доказать: ∠1 =∠2.

Задача 4. Дано: ABCD (рис. 5) — параллелограмм, BK ⊥ AC, DE ⊥ AC.

Доказать: BK = DE.

M