Решение задачи 5

А класс Геометрия

14.10.2014

Урок № 4

Тема урока:

Свойства параллелограмма

Записать в тетради число, тему урока

Проверка домашнего задания

Решение задачи 3

Из свойства противолежащих сторон параллелограмма вытекает, что сумма соседних сторон равна половине его периметра, т.е. 56:2 =28 (см). Значит, сумма двух противолежащих сторон равна 24 см. А т. к. они имеют равную длину, то каждая из них равна 24:2 =12 (см). Тогда смежная сторона имеет длину, равную 28−12 =16 (см).

Ответ: 12 см, 12 см, 16 см, 16 см.

Задача 4. Доказательство

В четырехугольнике AMCN (см. урок № 3, рис. 9) AC и MN —диагонали, причем AO = OC, т. к. ABCD — параллелограмм, MO = ON, т. к. BO = OD в параллелограмме ABCD, а M и N —середины BO и OD соответственно. Значит, AMCN — параллелограмм по признаку.

Решение задачи 5

Поскольку ABCD — параллелограмм (см. урок № 3,рис. 10), то BC = AD =12 см и AO = OC. Т. к. P _{Δ AOD} =28 см, AD =12 см, то AO + OD =28−12 =16 (см). Но AO = OC, значит, OD + OC = AO + OD = 16 см. А т. к. P _{Δ COD} =24 см, то DC =24−16 =8 (см).

Отсюда P _ABCD =2⋅(DC + BC)=2⋅(12+8)=2⋅20 =40 (см).

Ответ: 40 см.

Математический диктант (графическая форма)

Предлагается учащимся графически ответить на вопросы,

обозначая утвердительный ответ значком ∩, отрицательный — значком Ответ будет выглядеть как ключ (рис. 1).

Задание. Правильны ли утверждения?

• В любом параллелограмме:

1) все стороны равны;

2) противолежащие стороны равны;

3) противолежащие углы равны;

4) диагонали равны;

5) точка пересечения диагоналей равноудалена от двух соседних вершин.

• Четырехугольник является параллелограммом, если у него:

6) две стороны равны;

7) противолежащие стороны равны;

8) диагонали пересекаются;

9) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

• Если в четырехугольнике:

10) противолежащие стороны равны, то точка пересечения его диагоналей

равноудалена от противоположных вершин;

11) диагонали точкой пересечения делятся пополам, то его соседние

стороны равны;

12) две противолежащие стороны равны и параллельны, то его диагонали

равны.

Ключ