Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Распределение Стьюдента





Пусть и — независимые случайные величины. Рассмотрим случайную величину

 

 

 

Её распределение называют распределением Стьюдента с k степенями свободы и обозначают символом St (k), т.е. X ~ St (k). Как правило, и для самой случайной величины X используется тот же символ, т.е. вместо «X» пишут «St (k)». Впервые распределение Стьюдента применял английский математик Госсет (W.S.Gosset), пользовавшийся псевдонимом Student — Стьюдент.

 

Приведём важные свойства распределения Стьюдента.

 

1. Функция плотности распределения вероятностей:

 

  ,
где — гамма-функция.

 

2. Основные числовые характеристики:

 

  , k = 1, 2,...; , k = 3, 4,...

 

3. При распределение St (k) приближается к стандартному нормальному распределению N (0,1):

 

 

 

4. Квантили tp (k) распределения St (k) содержатся в специальных справочниках и другой литературе. Поскольку распределение St (k) симметрично, его квантили связаны соотношением

 

 

 

Это позволяет приводить в справочной литературе значения tp (k) только для p ³ 0,5.

При больших k (p ³ 30) для квантилей tp (k) выполняется приближённое равенство (up — квантиль порядка p распределения N (0,1)). Более точно квантили tp (k) можно находить по формуле

 

(10.7) .

 

Date: 2015-06-05; view: 599; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию