Пример. Известна функция плотности двумерного случайного вектора (X;Y):

Известна функция плотности двумерного случайного вектора (X; Y):

.

Составить функцию распределения F_X,Y (x, y).

Решение. По определению функции распределения , поэтому:

Ответ. .

Пример.

Найти плотность распределения двумерного случайного вектора (X; Y), если известна функция распределения

Решение. Согласно свойству 2 во всех точках непрерывности функции f_X,Y (x, y). Поэтому .

Ответ.

Пример.

(двумерное равномерное распределение). Плотность f_X,Y (x, y) равномерного распределения на области S Ì R ² конечной двумерной площади | S |:

Рис. 8.4.

Вероятность P{(X; Y) Î B } в этом случае определяется отношением площадей B Ç S и S (рис. 8.4):

.

Замечание. По последней формуле вычисляются так называемые геометрические вероятности.