Рішення систем лінійних рівнянь

У пакет LinearAlgebra, як і в пакет linalg, входить спеціальна команда LinearSolve() рішення систем лінійних рівнянь алгебри. На відміну від свого двійника linsolve() з пакету linalg в цій команді можна вказати спосіб, яким слід вирішувати систему, але аналогічно своєму двійнику вона вимагає завдання системи рівнянь в матричній формі, тобто як параметри їй передаються матриця а системи і вектор правих частин b. Сама система в матричній формі записується у вигляді а.x=b.

Загальний синтаксис команди LinearSolve() наступний:

LinearSoive(А, В, m, t, з, ip, outopts);

Тут параметр а представляє матрицю системи, а параметр B — її ліву частину, причому в може задаватися як у вигляді вектора, так і у вигляді матриці. У останньому випадку за одне звернення до команди рішення системи лінійних рівнянь розв'язуватиметься безліч систем з правими частинами, представленими векторами — стовпцями матриці в. Параметр в можна і не задавати, передаючи як перший параметр розширену матрицю системи <А|B>. Розмірності матриці рішення узгоджуються з размерностямі матриць правої і лівої частин рівняння. Якщо матриця системи а має розмірність mxn, і права частина представлена матрицею mxp, то результатом буде матриця розмірності nхр, стовпці якої будуть рішеннями відповідних систем.

Необов'язковий параметр m задається у формі рівняння method=имя, де ім'я вибирається з наступного списку: 'none', 'solve', 'subs', 'Cholesky', 'LU’, 'QR', 'sparseLU' і визначає метод рішення системи рівнянь.

Параметр t, який також необов'язковий, визначає базове ім'я змінної у формі free = ім'я, яке використовується для конструювання імен параметрів у випадку, якщо початкова система лінійних рівнянь має безліч рішень.

Необов'язковим параметром з у формі рівняння conjugate=true/false визначається, чи слід будувати ермітову зв'язану матрицю при використовуванні методу Холецкого або QR-декомпозиции.

Література:

Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики, Москва, 2000 – 528 с. [4], 160-187

Контрольні запитання:

1. Використання пакету linalg.

2. Використання пакету LinearAlgebra.