Задачи для самопроверки

Вариант 1. Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события:

A — появление герба на первой монете;

B — появление цифры на первой монете;

C — появление герба на второй монете;

D — появление цифры на второй монете;

E — появление хотя бы одного герба;

F — появление хотя бы одной цифры;

G — появление одного герба и одной цифры;

H — непоявление ни одного герба;

K — появление двух гербов.

Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события:

1. A + С

2. AC

3. FE

4. G + E

5. GE

6. BD

7. E + K

В качестве пояснения к заданию ответим на первые два вопроса теста.

1. Событие A + C состоит из исходов, благоприятствующих хотя бы одному из двух событий A или C. То есть появлению герба на первой монете или появлению герба на второй монете. Но это событие равносильно появлению хотя бы одного герба, то есть событию E. Ответ: A + C = E.

2. Событие AC состоит из исходов, благоприятствующих обоим событиям A и C. То есть появлению герба на первой монете и появлению герба на второй монете. Но это событие равносильно появлению двух гербов, то есть событию K. Ответ: AC = K.

Вариант 2. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события:

A — обнаружен ровно один из четырех объектов;

B — обнаружен хотя бы один объект;

C — обнаружено не менее двух объектов;

D — обнаружено ровно два объекта;

E — обнаружено ровно три объекта;

F — обнаружены все четыре объекта.

Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события:

1. A + B

2. AB

3. B + C

4. BC

5. D + E + F

6. BF

7. Совпадают ли события BC и D

Ответим на первые два вопроса второго варианта теста.

1. Событие A + B состоит из исходов, благоприятствующих хотя бы одному из двух событий A или B. Очевидно, что из события A (обнаружен ровно один из четырех объектов) следует событие B (обнаружен хотя бы один объект): A Í B. Поэтому сумма событий A + B состоит из исходов, благоприятствующих событию B. Ответ: A + B = B.

2. Событие AB состоит из исходов, благоприятствующих обоим событиям A и B. Так как A Í B, то общими исходами событий A и B являются исходы, благоприятствующие A. Ответ: AB = A.