Средние арифметические и средние гармонические индексы

Основной формой общих индексов является агрегатный, представляющий собой отношение агрегатов, т.е. соединений различных (однородных и неоднородных) элементов сложного показателя, приведенного к сопоставимому виду. Числитель этого индекса рассчитывают как сумму произведений индексируемой величины отчетного периода на веса (соизмерители). Знаменатель агрегатного индекса находят как сумму произведений индексируемой величины базисного периода на те же веса (соизмерители). При построении агрегатных индексов значение придается объективному выбору весов (соизмерителей) и того периода, к которому они должны относиться. Поэтому не будет излишним подчеркнуть, что агрегатные индексы количественных (объемных) признаков практически строятся с весами (соизмерителями), относящимися к базисному периоду, а индексы качественных признаков – с весами (соизмерителями) отчетного периода.

Выбор формы агрегатного индекса непосредственно зависит от наличия исходной информации. Если эта она представляет собой полное сочетание абсолютных данных о количественных и качественных признаках за сравниваемые периоды или по территориальным объектам, то можно воспользоваться стандартными формулами расчета агрегатных индексов. Так, для расчета общего индекса физического объема товаров стандартную формулу обычно записывают так:

(10.9)

Общий индекс цен на товары выглядит следующим образом:

(10.10)

Однако в ряде случаев для расчета общих индексов исходная информация может носить видоизмененный характер. Например, вместо количества товаров, цен в базисном или отчетном периодах имеются индивидуальные индексы, либо коэффициенты роста (прироста) физического объема, цен. В такой ситуации стандартные формулы общих индексов могут быть преобразованы в средние арифметические или гармонические.

Проведем теоретические преобразования стандартных агрегатных индексов в средние на примере общих индексов прежде всего физического объема товаров. Из формулы (10.3) индивидуального индекса физического объема следует, что а . Подставим в числитель агрегатного индекса физического объема (формула 10.9) вместо отчетного количества q₁ равнозначные ему произведения i_qq₀ и получим средний арифметический индекс физического объема:

(10.11)

Допустим, организация по переработке овощей и фруктов продала консервированную продукцию за два периода. Фактические результаты реализации и вспомогательные расчеты приведены в табл. 10.3.

Т а б л и ц а 10.3. Динамика реализации консервированной продукции

Необходимо найти общий индекс физического объема, т.е. определить, как изменилась стоимость проданной продукции за счет ее физического объема.

Данные, полученные в табл. 10.3, подставим в (10.11):

Найденный общий индекс показывает, что в перерабатывающей организации стоимость проданной консервированной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,054 раза (на 5,4 %) за счет динамики (изменения) физического объема (количества) продукции.

Если в стандартную формулу (10.9) вместо q₀ подставить , то получим средний гармонический индекс физического объема:

. (10.12)

Для примера воспользуемся данными опять-таки о реализации продукции в организации по переработке овощей и фруктов (табл. 10.4), где приведены не только фактические результаты продажи, но и вспомогательные расчеты.

Необходимо найти общий индекс физического объема и оценить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет ее физического объема.

Подставим данные табл. 10.4 в формулу (10.12) и получим:

Т а б л и ц а 10.4. Динамика товарной продукции перерабатывающей