З а д а ч а 5

Общее уравнение плоскости имеет вид: , где - ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости).

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , и определяется равенством

.

Расстояние от точки до плоскости находится по формуле .

Пример 5

Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки :

Вычислим определитель, разложив его по первой строке:

Найдем расстояние от точки до плоскости .

Контрольные варианты к задаче 5

Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки

:

1.			.
2.			.
3.			.
4.			.
5.			.
6.			.
7.			.
8.			.
9.			.
10.			.
11.			.
12.
13.			.
14.			.
15.			.
16.			.
17.			.
18.			.
19.			.
20.			.
21.			.
22.			.
23.			.
24.			.
25.			.
26.			.
27.			.
28.			.
29.			.
30.			.

З а д а ч а 6

Косинус угла между плоскостями и вычисляется по формуле

.