Деление систем на открытые и замкнутые

Системы с нетривиальным входным сигналом x(t), источником которого нельзя управлять (непосредственно наблюдать), называются открытыми.

Признаком, по которому можно определить открытую систему, служит наличие взаимодействия с внешней средой.

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области. Например, в области информатики открытыми ИС называются программно-аппаратные комплексы, которым присущи следующие свойства:

–стандартность – ПО соответствует опубликованному стандарту независимо от конкретного разработчика ПО;

- переносимость (мобильность) – ПО может быть легко перенесено на различные аппаратные платформы и в различные операционные среды;

- наращиваемость возможностей – включение новых программных и технических средств, не предусмотренных в первоначальном варианте;

- совместимость – возможность взаимодействовать с другими комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена данными с прикладными задачами в других системах.

В отличие от открытых замкнутые системы изолированы от среды – не оставляют свободных входных компонентов ни у одного их своих элементов. Все реакции замкнутой системы однозначно объясняются изменением ее состояний. Вектор входного сигнала x(t) в замкнутых системах имеет нулевое число компонентов и не может нести никакой информации.

Замкнутые системы в строгом смысле слова не должны иметь не только входа, но и выхода. Примером физической замкнутой системы является локальная сеть для обработки конфиденциальной информации.

Основные понятия системного анализа

Элемент – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования F^s, внутренняя структура которого не рассматривается.

Внешняя

среда

система

u(t) n(t)

x(t) элемент y(t)

F^s

В зависимости от целей моделирования в x сигнал x(t) может быть разделен на три подмножества:

- неуправляемых входных сигналов xi €X, i= 1, … kx преобразуемых рассматриваемым элементом;

- воздействий внешней среды nv € N, v = 1, … kn, представляющих шум, помехи;

- управляющих сигналов (событий) um € U, m = 1, … ku, появление которых приводит к переводу элемента из одного состояния в другое.

Элемент – неделимая наименьшая функциональная часть исследуемой системы, включающая <x, n, u, y, F^s> и представляемая как «черный ящик».

Функциональная модель элемента может быть представлена как

y(t) = F^s(x, n, u, t)

Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляющие сигналы являются независимыми переменными. При строгом подходе изменение любой из независимых переменных влечет за собой изменение состояния элемента системы. Можно обобщенно обозначать эти сигналы как x(t), а функциональную модель элемента – как y(t) = F^s(x(t)).

Выходной сигнал представляет совокупность характеристик элемента yi € Y, j = 1, … ky

Среда – множество объектов S” вне данного элемента (системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся под воздействием элемента (системы).

Суперсистема – часть внешней среды, для которой исследуемая система является элементом.

Подсистема – часть системы, выделенная по определенному признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным расчленением на подсистемы – совокупность элементов. Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии подсистем, нижним уровнем которых является элемент. Примером такого разбиения является структура Паскаль-программы. Тело основной программы включает модули – подсистемы первого уровня, модули включают функции и процедуры – подсистемы второго уровня, функции и процедуры включают операнды и операторы – элементы системы.

Характеристика – то, что отражает некоторое свойство элемента системы.

Характеристика yi задается кортежем

yi =<name>, >,

где name – имя j-ой характеристики,

- область допустимых значений.

Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа отношений на множестве их значений. Если на множестве значений заданы метризованные отношения, когда указывается не только факт выполнения отношения, но также и степень количественного превосходства, то характеристика является количественной.

Например, размер экрана монитора (см), максимальное разрешение (пиксель) являются количественными характеристиками мониторов, т. к. существуют шкалы измерений этих характеристик, которые допускают упорядочение значений по степени количественного превосходства: размер экрана монитора yj¹больше, чем размер экрана монитора yj² на 3 см.

Если пространство значений не метрическое, то характеристика называется качественной. Например, комфортное расширение монитора является качественной характеристикой, хотя и измеряется в пикселях. Т. к. на комфортность влияют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности пользователя, то единственным отношением на шкале комфортности являются отношение эквивалентности, позволяющее различать мониторы на комфортные и некомфортные.

Характеристики элемента являются зависимыми переменными и отражают свойства элемента.

Параметр – количественная характеристика.

Свойство – сторона объекта, обуславливающая его отличие от других объектов или сходство с ним и проявляющаяся при взаимодействии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из основных математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. Существует несколько форм представления отношений: функциональная, матричная, табличная, логическая, графическая, представление сечениями, алгоритмическая.

Свойства делятся на внешние и внутренние.

Внешние свойства проявляются в форме выходных характеристик yi только при взаимодействии с внешними объектами.

Внутренние свойства проявляются в форме переменных состояния Zi при взаимодействии с внутренними элементами рассматриваемой системы и являются причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа – выявление внутренних свойств системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делятся на простые и сложные (интегральные). Простые внешние свойства доступны непосредственному наблюдателю, а внутренние свойства создаются в нашем сознании логически и не доступны наблюдателю.

По степени подробности отражения свойств выделяют горизонтальные (иерархические) уровни анализа системы. По характеру отражаемых свойств выделяют вертикальные уровни анализа – аспекты.

Закон функционирования F^s описывает процесс функционирования элемента системы во времени и представляет собой зависимость: y(t) = F^s(x, n, u, t).

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени.

Оператор F^s преобразует независимые переменные в зависимые и отражает поведение элемента (системы) во времени.

Цель – ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени.

Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования системы.

Как правило, цель для системы определяется старшей системой, т. е. той, в которой рассматриваемая система является элементом.

Показатель – характеристика, отражающая качество j-ой системы или целевую направленность процесса (операции), реализуемого j-ой системой:

Y^j = W^j(n, x, u)

Показатели делятся на

1)частные показатели качества (или эффективности) системы yi^j – они отражают i-ое существенное свойство j-ой системы.

2)обобщенный показатель качества (или эффективности) системы y^j – это вектор, содержащий совокупность свойств системы в целом.

Связь – вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен или взаимодействие.

В исследования выделяются внутренние и внешние связи – это связи системы со средой.

В задачах анализа обычно требуется выяснить, какие внутренние связи обуславливают свойства системы. Внутренние связи системы подразделяются на:

1)информационные связи – для их описания разрабатываются ИЛМ;

2)каузальные (причинно-следственные) – описывают на языке формальной логики;

3)функциональные и пространственно-временные связи – задают как функции, функционалы и операторы;

4)структурные связи – их подразделяют на иерархические, сетевые, древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Алгоритм функционирования A^s – метод получения выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внешний среды n(t).

Один и тот же закон функционирования элемента системы может быть реализован различными способами, т. е. с помощью различных алгоритмов функционирования A^s.

Наличие выбора алгоритмов A^s приводит к тому, что системы с одним и тем же законом функционирования обладают разным качеством и эффективностью процесса функционирования.

Качество – совокупность существенных свойств объектов, обуславливающих его пригодность для использования по назначению.

Оценка качества может производится по одному интегральному свойству, выраженному через обобщенный показатель качества системы.

Процесс – совокупность состояний системы z(t₀), z(t₁),…,z(t_k), упорядоченных по изменению какого-либо параметра t, определяющего свойство системы.

Эффективность процесса – степень его приспособленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и качество системы. Эффективность проявляется только при функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.

Критерий эффективности – обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). Например, Y^* = max .

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий называется решающим правилом.

Если при исследовании интересует не только закон функционирования, но и алгоритмы реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде «черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема, т. е. часть системы, выделенная по функциональному или другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемента, но дополнительно вводиться понятие множества внутренних (собственных) характеристик подсистемы: h_l € H, l = 1,…, k_h. Оператор F^s преобразуется к виду y(t) = F^s(x, n, u, h, t). y(t) = F^s(x, n, u, t), а метод получения выходных характеристик кроме входных взаимодействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внешний среды n(t) должен учитывать и собственные характеристики подсистемы h(t).

Состояние системы – это множество значений характеристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени t₀<t^* T полностью определяется начальным состоянием z(t₀), входными взаимодействиями x(t), управляющими воздействиями u(t), внутренними параметрами h(t) и воздействиями внешний среды n(t), которые имели место за промежуток времени t^* - t₀.

Структура – совокупность образующих систему элементов и связей между ними.

В структуре системы существенную роль играют связи.

Пример: в качестве системы рассмотрим соединение трех проводников, обладающих разными сопротивлениями.

При изменении связей, но при сохранении элементов, можно получить другую систему, обладающую новыми свойствами или реализующую другой закон функционирования.

параллельная связь последовательная связь

вход системы А вход системы В

R₁ R₂ R₃ R₁ R₂ R₃

Выход системы А Выход системы В

Ситуация – совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Проблема – несоответствие между осуществляющим и требуемым состоянием системы при данном состоянии системы в рассматриваемый момент времени.

Принципы системного анализа

Принципы системного анализа – это некоторые положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами.

К принципам системного анализа относят следующие принципы: