Модель структуры системы

Для достижения ряда практических целей достаточно модели «черного ящика» или модели состава. Существуют вопросы, решить которые с помощью этих моделей нельзя. Чтобы получить велосипед недостаточно иметь «ящик» со всеми отдельными его деталями, необходимо установить между элементами определенные связи – отношения. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.

Перечень связей между элементами (т.е. структура системы) является отвлеченной, абстрактной моделью: установлены только отношения между элементами, но не рассмотрены сами элементы. На практике безотносительно к элементам говорить о связях можно лишь после того, как отдельно рассмотрены сами элементы (т.е. рассмотрена модель состава), теоретически модель структуры можно изучать отдельно.

Бесконечность природы проявляется и в том, что между реальными объектами, вовлеченными в систему, имеется невообразимое (бесчисленное) количество отношений. Когда рассматривается некоторая совокупность объектов как система, то существенными для достижения цели, являются лишь некоторые. В модель структуры (список отношений) включается только конечное число связей, которые, существенны по отношению к рассматриваемой цели.

Пример 1. При расчете механизма не учитываются силы взаимного притяжения его деталей, хотя, согласно закону всемирного тяготения, такие силы объективно существуют. Зато вес деталей (т.е. сила их притяжения к Земле) учитывается обязательно.

Пример 2. Между деталями молотка наряду с отношениями, существенными для его использования, имеются и несущественные. Например, если соприкасающиеся детали изготовлены из разных металлов, то между ними есть контактная разность потенциалов.

Пример 3. Рассмотрим систему «часы вообще». В состав такой системы входят три элемента: датчик, индикатор и эталон времени. Пример, структуры часов и отношений между парами элементов приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 Структура часов и отношения между элементами

Математической моделью называется совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий), которые с заданной точностью описывают свойства объекта, существенные для цели исследования. Уровень математической модели соответствует иерархическому уровню системы или подсистемы, которую она описывает. Например, математическая модель может описывать отдельный процесс тепло- или массообмена либо комплекс процессов тепломассообмена в различных тепло-технологических или энергетических агрегатах.

Процесс функционирования реального объекта представляется в математической модели в виде последовательной смены его состояний. В каждый момент времени t состояние объекта характеризуется набором выходных переменных y, так что его поведение, то есть изменение состояния во времени, описывается функцией y(t). При известном начальном состоянии y зависимость y(t) определяется решением системы уравнений математической модели и может быть представлена соотношением y(t)=F[x,c,t]. Здесь x обозначает набор входных переменных и параметров модели, варьируемых в процессе вычислительного эксперимента, а c - совокупность внутренних параметров модели, которые в процессе вычислительного эксперимента сохраняют постоянные значения.

Существует два основных подхода к нахождению конкретного вида зависимости y(t)=F[x,c,t], определяющей связь между входными и выходными переменными (параметрами) математической модели.

Теоретический подход базируется на анализе структуры объекта и физической сущности протекающих в нем процессов. Уравнения математической модели выражают при этом фундаментальные теоретические положения: законы сохранения, закономерности явлений переноса, химической кинетики и т.д. Простые (линейные) математические модели обычно могут быть реализованы в виде аналитических соотношений, выражающих связи изучаемых характеристик с исходными данными в явном виде. Более сложные (нелинейные) математические модели реальных объектов требуют для своей реализации разработки численных методов и применения вычислительной техники. Вычислительный эксперимент проводится в этом случае путём многовариантных расчётов.

Эмпирический подход применяется в тех случаях, когда теоретические соотношения не могут быть использованы вследствие недостаточной изученности моделируемых процессов, либо когда заданный уровень моделирования делает нецелесообразным построение сложных теоретических моделей. При эмпирическом подходе структура объекта считается неизвестной (объект рассматривается как «чёрный ящик»), и функциональная зависимость между входными и выходными переменными устанавливается непосредственно путём обработки данных натурного эксперимента.

Промежуточное положение между двумя рассмотренными видами математических моделей занимают модели смешанного типа. Они строятся, как правило, на основе одного уравнения или небольшого числа уравнений, описывающих механизм лишь наиболее существенных для данного натурного образца процессов. Влияние всех других процессов учитывается в такой модели с помощью некоторых параметров, называемых иногда настроечными коэффициентами. Значения этих параметров определяют при помощи адаптации или параметрической идентификации математической модели по результатам экспериментальных исследований. Адаптацию моделей смешанного типа необходимо выполнять для каждого агрегата (либо для каждого типа агрегатов) индивидуально.

Эмпирические модели и модели смешанного типа используются обычно в системах автоматизированного управления поведением конкретных объектов. Теоретические или детерминированные математические модели имеют гораздо более широкую область применения. Прежде всего, они могут быть использованы для анализа влияния различных факторов на протекание исследуемых процессов, прогнозирования поведения реальных или проектируемых объектов и принятия на этой основе оптимальных решений. Компьютер выступает в этом случае как «инструмент познания, средство проникновения вглубь исследуемых процессов и управления ими на основе полученных знаний». Кроме того, вычислительный эксперимент является эффективным, а в некоторых случаях единственным средством изучения свойств реальных объектов путём обработки экспериментальных данных в рамках решения соответствующих обратных задач и вновь проектируемых агрегатов.

Использование достаточно точных теоретических моделей необходимо также для обеспечения самого процесса моделирования: при анализе последствий принятия тех или иных упрощающих допущений и оценке погрешности упрощенных методов расчёта, при анализе влияния неточности задания исходных данных на значения выходных переменных и т.д.