Шкала относительной важности

Для определения числового значения относительной важности элементов при парном сравнении ставятся следующие вопросы:

а) Какой из элементов важнее?

б) Какой из элементов имеет большее воздействие?

в) Какой из элементов более вероятен?

г) Какой из элементов предпочтителен, желателен?

Правила сравнения:

1. Если элемент А_i доминирует над элементом А_j, то клетка на пересечении строки А_i и столбца А_j заполняется числовым значением в соответствии со шкалой относительной важности, а клетка на пересечении строки А_j и столбца А_i – обратной к этому значению дробью.

2. Если элемент А_j доминирует над элементом А_i, то происходит обратное – в клетку на пересечении строки А_j и столбца А_i записывается числовое значение относительной важности, а в клетку на пересечении строки А_i и столбца А_j – его обратная величина (обратная дробь).

3. Если элементы А_i и А_j считаются одинаковыми, то в обе клетки записываются единицы.

Этап 4. Расчет вектора локальных приоритетов осуществляется путем вычисления собственного вектора для каждой построенной матрицы и последующей нормализации собственного вектора к единице.

	А1	А2	…	Аn	Собственный вектор	Вектор локальных приоритетов
А1			…
А2			…
Аn			…

Этап 5. Определение согласованности локальных приоритетов:

а) расчет наибольшего собственного значения l_max матрицы относительной важности путем умножения суммы первого столбца на величину первой компоненты вектора локальных приоритетов, суммы второго столбца – на вторую компоненту и т.д., затем полученные числа суммируются:

,

где а_ij – элементы матрицы относительной важности;

x_j – компоненты вектора локальных приоритетов матрицы;

i, j – индексы строк и столбцов соответственно;

n – число элементов в строках и столбцах матрицы.

Для обратносимметричных матриц всегда .

б) расчет индекса согласованности: ;

в) расчет отношения согласованности: , где СС – случайная согласованность, представляющая собой индекс согласованности при случайном выборе количественных значений из шкалы относительной важности (1/9, 1/8, 1/7, …, 1, 2, …, 9) для обратносимметричной матрицы (табл. 2).

Таблица 2

Значения случайной согласованности для матриц разного порядка

Величина ОС должна быть порядка 20% или менее, чтобы быть приемлемой. Если ОС выходит из этих пределов, нужно проверить оценки в процессе парного сравнения при заполнении матрицы относительной важности.

Этап 6. Этапы 3, 4, 5 проводятся для всех уровней иерархии.

Этап 7. Расчет глобальных приоритетов путем взвешивания локальных приоритетов матриц данного уровня значениями глобальных приоритетов матриц более высокого уровня:

,

где (А₁, А₂, … А_j, … А_m) – искомый вектор глобальных приоритетов;

(а₁, а₂, … а_i, … а_n) – вектор локальных приоритетов данного уровня;

(В₁, В₂, … В_i, … В_n) – вектор глобальных приоритетов более высокого уровня.

Полученные глобальные приоритеты затем используются для взвешивания локальных приоритетов уровня ниже. Процедура проводится начиная с локальных приоритетов матриц уровня 2 и продолжается до самого нижнего уровня.

Вектор глобальных приоритетов нижнего уровня (уровня альтернатив) применяется для оценки оптимальности (приемлемости, желательности, приоритетности, наибольшей вероятности и т.д.) вариантов решения проблемы. Наилучшее решение обладает наибольшим значением среди элементов вектора глобальных приоритетов.