К > Кдоп.; __

U_i Î U^доп._i; i=1,n,

где:

К – критерий эффективности;

U₁,…,U_n – управленческие решения;

К^доп. – минимально допустимое значение критерия эффективности;

U^доп._i – множество допустимых управленческих решений i -ого типа.

После того, как формализована общая управленческая задача, достаточно часто формируют и решают так называемые частные (локальные) управленческие задачи, которые являются ее частными версиями. Выделение частных управленческих задач подразумевает по сути декомпозирование общей управленческой задачи.

Отметим, что иногда в этом случае возвращаются на этап содержательной постановки управленческой задачи и формируют содержательную постановку группы частных управленческих задач.

Формализация частной управленческой задачи и соответственно она сама (если идти в обратном направлении от формализации, а не к ней, в направлении восстановления содержательной постановки частной управленческой задачи) могут быть получены из общей путем введения, по крайней мере, одной из следующих трансформаций:

- обеднения множества управленческих решений;

- обеднения множества внешних воздействий;

- обеднения множества показателей состояния или, возможно, состава критериев эффективности за счет критериев эффективности, зависящих только от одного показателя состояния;

- усиления (ужесточения) уже наложенных или наложения новых ограничений.

В принципе из общей управленческой задачи может быть получено сообразно первым трем из четырех перечисленных способов количество частных управленческих задач, определяемое комбинаторикой как все возможных сочетания, где множество управленческих решений и множество критериев эффективности должно содержать не менее одного элемента.

Обратная процедура в общем случае не является корректной – можно строго доказать, что ни одно множество частных управленческих задач, за исключением полного, в принципе не позволяет сформировать общую управленческую задачу. Кроме того, даже при наличии полного множества техническая реализуемость такой задачи синтеза представляется в общем случае проблематичной.

Важно подчеркнуть, что оптимальные управленческие решения, найденные при решении частных управленческих задач, в общем случае отнюдь не совпадают с оптимальными управленческими решениями, полученными в ходе решения общей управленческой задачи. Справедливо и обратное утверждение.

Следует отметить, что управленческая задача в некоторых случаях не позволяет найти оптимальное управленческое решение вообще. В этом случае говорят об отсутствии управленческого решения или так называемом пустом управленческом решении.

Пустое управленческое решение может возникнуть в следующих случаях:

- если среди управленческих решений нет ни одного, которое бы не нарушало наложенных ограничений;

- если исходное множество управленческих решений по своему составу априорно пусто.

Применительно к формализации управленческих решений вводится понятие некорректной управленческой задачи. Управленческая задача признается некорректной, если при ее формализации хотя бы по отдельности нарушены естественные (объективные) причинно-следственные связи, предусмотрено достижение неинтерпретируемых количественно или качественно целей, невозможно проверить удовлетворяемость наложенных ограничений или же исходное множество управленческих решений по своему составу пусто. Иными словами, некорректная управленческая задача – это управленческая задача, которая принципиально не может и не должна решаться.