Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод классического анализаПусть целевая функция является непрерывной дифференцируемой функцией . (2.4) Необходимые условия экстремума: , . (2.2) Решением этой системы уравнений определяют точки , соответствующие «подозрительным» экстремумам. Чтобы сформировать достаточные условия рассмотрим матрицу вторых производных в точке (матрицу Гессе) ; . (2.6) Поскольку , матрица Гессе симметрична относительно главной диагонали. Обозначим определители диагональных миноров матрицы (2.6) через Δ1, Δ2,…, Δn ; ; и т.д. В общем случае определитель Δк имеет вид: . (2.7) Чтобы установить тип экстремума достаточно определить знаки диагональных миноров (условие Сильвестра). В точке функция имеет минимум, если , , (2.8) или максимум, если , . (2.9) Если же условия (2.8) и (2.9) не выполняются, но все определители Δк, , отличны от нуля (Δк ≠0, ), то в исследуемой точке функция не имеет экстремума. При обращении в нуль хотя бы одного из определителей Δк тип экстремума неопределён, вопрос о наличии экстремума в исследуемой точке решается сложнее, с использованием производных более высокого порядка. На практике обычно используют лишь необходимые условия – условия первого порядка совместно с некоторыми физическими соображениями, относящимися к конкретной задаче, ввиду сложности проверки достаточных условий – условий второго порядка. В отдельных случаях может оказаться эффективным непосредственное вычисление в окрестности стационарных точек, где выполняются необходимые условия. Эффективно использовать методы исследования функции – классического анализа когда относительно просто можно найти аналитическое выражение критерия оптимальности. Применение этих методов оказывается так же полезным при предварительном анализе и более сложных задач в первоначальном, относительно грубом приближении. Поэтому эти методы не теряют своего значения в теории оптимальных процессов по мере дальнейшего его развития.
|