Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод классического анализа





Пусть целевая функция является непрерывной дифференцируемой функцией

. (2.4)

Необходимые условия экстремума:

, . (2.2)

Решением этой системы уравнений определяют точки , соответствующие «подозрительным» экстремумам.

Чтобы сформировать достаточные условия рассмотрим матрицу вторых производных в точке (матрицу Гессе)

;

. (2.6)

Поскольку

,

матрица Гессе симметрична относительно главной диагонали.

Обозначим определители диагональных миноров матрицы (2.6) через Δ1, Δ2,…, Δn

;

;

и т.д.

В общем случае определитель Δк имеет вид:

. (2.7)

Чтобы установить тип экстремума достаточно определить знаки диагональных миноров (условие Сильвестра).

В точке функция имеет минимум, если

, , (2.8)

или максимум, если

, . (2.9)

Если же условия (2.8) и (2.9) не выполняются, но все определители Δк, , отличны от нуля (Δк ≠0, ), то в исследуемой точке функция не имеет экстремума. При обращении в нуль хотя бы одного из определителей Δк тип экстремума неопределён, вопрос о наличии экстремума в исследуемой точке решается сложнее, с использованием производных более высокого порядка.

На практике обычно используют лишь необходимые условия – условия первого порядка совместно с некоторыми физическими соображениями, относящимися к конкретной задаче, ввиду сложности проверки достаточных условий – условий второго порядка.

В отдельных случаях может оказаться эффективным непосредственное вычисление в окрестности стационарных точек, где выполняются необходимые условия.

Эффективно использовать методы исследования функции – классического анализа когда относительно просто можно найти аналитическое выражение критерия оптимальности. Применение этих методов оказывается так же полезным при предварительном анализе и более сложных задач в первоначальном, относительно грубом приближении. Поэтому эти методы не теряют своего значения в теории оптимальных процессов по мере дальнейшего его развития.

Date: 2015-05-23; view: 580; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию