Определение сопротивления. Цель работы: Измерение неизвестного сопротивления с помощью моста Уитстона

МЕТОДОМ МОСТА УИТСТОНА

Цель работы: измерение неизвестного сопротивления с помощью моста Уитстона.

Оборудование:

· магазин сопротивлений

· реохорд

· источник питания

· гальванометр

· плата с сопротивлениями R x1 и R x2.

Основные понятия

В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 1) измерительного моста Уитстона*. Сопротивления R₁, R₂, R_3, R₄ образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. ε и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением R_G. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим

I_r – I₁ – I₄ = 0, I₂ + I₃ – I_r = 0, I₁ – I₂ – I_G = 0 (1)

Рисунок 1 Схема моста Уитстона

Для контуров АСВА, АСDА и СВDС, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

I₁r – I₁ R₁ + I₂ R₂ = ε, I₁ R₁ + I_G R_G – I₄ R ₄ = 0, I₂ R₂ – I₃ R₃ - I_GR_G = 0 (2)

Если известны все сопротивления и э.д.с., то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R_2, R₃ и R ₄, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (I_G = 0). Тогда из (1) найдем

I₁ = I₂, I₃ – I₄, (3)

а из (2) получим

I₁ R₁ – I₄ R ₄, I₂ R₂ = I₃ R₃ (4)

Из (3) и (4) вытекает, что

(5)

Таким образом, в случае равновесного моста (I_G = 0) ри определении искомого сопротивления R₁ э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.

На практике обычно используется реохордный мост Уитстона (2), где сопротивления R₃ и R₄ редставляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, так что отношение R₃/R₄ можно заменить отношением l₃/l₄ Тогда, используя выражение (5), можно записать

(6)

Рисунок 2 Реохордный мост Уитстона

Данные l₃ и l ₄ легко измеряются по шкале, а R₂ всегда известно. Поэтому уравнение (6) позволяет определить неизвестное сопротивление R_1.