Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свободные колебания в RLC контуре
Цель работы: * Знакомство с моделью свободных колебаний в последовательном RLC-контуре. * Экспериментальное исследование закономерностей свободных незатухающих и затухающих колебаний. * Экспериментальное определение характеристик затухания в RLC-контуре. Основные понятия: В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур
Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде (1) где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t): (2) Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда (3) Здесь принято обозначение: Уравнение (3) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону q(t) = q0cos(ωt + φ0) (4) Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний (5) Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной: (6) Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рисунок 2). Рисунок 2 Затухающие колебания Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – dυ. Коэффициент d в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид (7) Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция , (8), где -амплитуда затухающих колебаний, - начальная амплитуда. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени , (9) в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания. Для характеристики степени затухания в контуре, кроме величины δ, вводят понятие логарифмического декремента затухания q. Он равен натуральному логарифму отношения двух последующих амплитуд (отстоящих во времени на один период) , (10) , (11) . (12) Добротность Q колебательной системы вычисляется: Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение: Для RLC-контура добротность Q выражается формулой Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен. Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5 – 10) этим различием можно пренебречь. Расчетные формулы: - период незатухающих колебаний, - период затухающих колебаний, - время затухания, - логарифмический декремент затухания, добротность RLC-контура: , , Перейдите от окна теории к окну модели, щелкнув по изображению «Модель. Свободные колебания в RLC-контуре». Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы.
Нажмите кнопку «Старт».Пронаблюдайте картину затухающих колебаний в RLC-контуре. Установите значение R=0. Пронаблюдайте картину незатухающих колебаний. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Порядок измерений и обработка результатов: ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Определение периода затухающих и незатухающих колебаний.
ТАБЛИЦА 1. Параметры RLC-контура (не перерисовывать)
ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при L= ____ мГн, C = ____ мкФ, R=0 Ом.
= ____ с, T изм= ____ с ТАБЛИЦА 3. Результаты измерений при L= ____ мГн, C = ____ мкФ, R=____ Ом.
t = ____ с, = ____ с, T изм= ____ с ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Определение логарифмического декремента затухания.
ТАБЛИЦА 4. Логарифмический декремент затухания
ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Определение добротности контура.
ТАБЛИЦА 5. Добротность контура
Лабораторная работа №4
|