Четырехсекторный способ расчета параметров сетевого графика

Четырехсекторный способ расчета параметров сетевого графикаявляется наиболее удобным в практике.

Обозначим рассматриваемое в данный момент событие сетевого графика через . Тогда все предшествующие ему события можно обозначить через , а последующие – через (рис. 1). События, следующие после , обозначим через . Исходя из этих условных обозначений, можно записать алгоритм расчета сетевой модели.

Рис. 2. Четырехсекторная система

Срок свершения исходного события принимается за нуль ( =0) и, следуя логике сети и заданным оценкам времени работ, производится расчет сети слева направо, от исходного события сети к завершающему при условии, что в j-e событие входит одна работа (например, для события 2 рис (3) - =31+8 = 39). Если событию предшествует несколько работ, то находятся величины ранних сроков выполнения каждой из этих работ и из них выбирается максимальная по абсолютной величине - . Например: событию 6 (рис. 3) предшествуют 2 события 4 и 5, следовательно () =54+11=65; ()=56 + 19 = 75 выбирается максимальное значение 75 и записывается в левом секторе события 6.

Таким образом, определяется ранний срок наступления завершающего события сетевого графика, т.е. продолжительность пути. Направление критического пути находят справа налево, от завершающего события к исходному, следуя указаниям в нижнем секторе каждого события.

Расчет поздних сроков свершения событий производится последовательно справа налево, от конца к началу. Определяется наиболее поздний срок свершения каждого i-го события как минимальная величина разности между поздним сроком свершения i-го события и продолжительностью (i-j) работы. Принимается, что ранний и поздний сроки наступления завершающего события совпадают, т.е. . Если из i-го события выходит несколько работ, то выбирается минимальное значение по абсолютной величине - . Например: из события 1 (рис. 3) выходят 2 события 2 и 10, следовательно () =31-7 = 24; ()=123-14 = 109 выбирается минимальное значение 24 и записывается в правом секторе события 1.

Для всех критических событий ранние и поздние сроки свершения совпадают, т.е. эти события не имеют резерва времени: .

Проведенный расчет позволяет выявить критический путь и подкритическую зону сетевого графика и сосредоточить на этих работах внимание руководителя.

Расчет времени свершения событий позволяет простейшим способом определить ранние возможные и поздние допустимые сроки начала и окончания работ и резервы времени работ. Ранний срок начала каждой работы есть ранний срок свершения ее начального события: ;

Поздний срок окончания каждой работы есть поздний срок свершения ее конечного события: ;

Сроки раннего окончания и позднего начала каждой работы находятся следующим образом:

;

.

Затем для каждой работы определяется полный, или общий, резерв времени и свободный, или частный. Полный резерв времени работа – это тот запас времени, который можно использовать на данной работе без ущерба для конечного срока всего комплекса работ, но при этом в зависимости от степени использования этого запаса времени сроки выполнения последующих работ становятся все более напряженными. Полное использование этого запаса приводит к тому, что последующие работы лишаются резерва времени, т.е. делаются критически. Напротив, свободный, или частный, резерв времени работы есть запас времени, использование которого никак не влияет на последующие работы, т.е. позволяет выполнять последующие работы в их ранние возможные сроки. Зная резервы времени, можно решить вопрос, где и на каких работах лучше всего их использовать, как перераспределить ресурсы, перебросив их с работ, имеющих резервы, на отстающие. Расчет этих резервов времени производится следующим образом:

;

.

Пример сетевого графика для расчета временных параметров представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Сетевой график

Этот метод характеризуется большей наглядностью и компактностью.

Расчет временных параметров сети начинаем с заполнения вспомогательной таблицы (табл. 1) в которой отражается весь перечень работ сетевого графика.

Таблица 1.

Перечень работ сетевого графика

Далее рассчитываются временные параметры сетевого графика с заполнением таблицы (табл. 2). Суть этого метода состоит в последовательном заполнении столбцов данной таблицы, в которой число строк равно числу работ, включающая в себя следующие столбцы (в порядке их следования слева направо):

1. количество предыдущих работ

2. код непосредственно предшествующих работ (i);

3. код непосредственно следующих работ (j);

4. продолжительность работы

5. наиболее ранний срок начала работы;

6. наиболее ранний срок окончания работы;

7. наиболее поздний срок начала работы;

8. наиболее поздний срок окончания работы;

9. общий резерв времени работы;

10. частный резерв времени работы;

Таблица 2

Расчет параметров сетевого графика табличным методом

Количество предшествующих работ	Код работы
i	j

Последовательность расчета временных параметров сетевой модели показана на примере сетевого графика (рис. 3):

1. Сначала производится запись кодированных работ в определенной последовательности. Сначала записываются все работы, выходящие их исходного события, затем из первого, второго и т.д. строго по возрастанию вплоть до завершающей работы (столбец 2), в столбце (3) также сохраняется возрастание кодов по всем работам. Например, если из события 4 (рис. 3) выходят 2 работы, поэтому в столбце (2) записываются коды этих работ по возрастанию: 6; 7.

Обращает на себя внимание то, что события, которые ранее для каких-либо работ были последующими, через некоторое время для других работ становятся предшествующими. Таким образом, одно и то же событие может выступать в качестве и последующего, и предшествующего событий. Это в значительной степени облегчает расчет и заполнение таблицы.

2. Далее проставляется количество предшествующих работ данной (столбец (1)). Это можно сделать с помощью графика или кодов записанных работ. Если используется второй случай, необходимо отыскать первую цифру кода рассматриваемой работы (столбец 1), в столбец (2) по направлению вверх от данной работы. Если искомая цифра встретилась только один раз, значит, данной работе предшествует только одна работа, если два, то две работы и т.д. Например (табл. 3),возьмем работу (7-8). Цифра 7 в столбце 3 вверх от данной работы встречается три раза, значит, работе (7-8) предшествуют три работы. Это число записывается в столбец 1 против работы (7-8).

3. В столбце (4) записывается продолжительность каждой работы

4. Определяются наиболее ранний срок начала и окончания работ, т.е. заполняются столбцы (5) и (6) таблицы должно осуществляться одновременно, т.к. время начала одних работ зависит от времени окончания других. Заполнение указанных столбцов осуществляется последовательно от начала сетевой модели к ее концу и сверху вниз в столбцах. Сначала в столбце (5) проставляют наиболее ранний срок начала работ, выходящих из исходного события, которое принимается равным нулю. Вслед за этим определяется наиболее ранний срок окончание этих работ (столбец (6)) который равен раннему сроку ее начала (из столбца (5)) плюс продолжительность работы (из столбца (4)). Дальнейшее заполнение таблицы основано на правиле, согласно которому раннее окончание предшествующей работы является ранним началом последующей работы, т.е. = . Для того чтобы проставить, например (табл. 3), раннее начало работы (2-3), необходимо в графах кодов выше данной работы отыскать такую предшествующую работу, которая оканчивалась бы на 2 (столбец (3)), т.е. на первую цифру кода рассматриваемой работы. В данном случае это будет работа (1-2). Затем из столбца (6) работы (1-2) берется ее наиболее раннее окончание равное 24, и проставляется в столбце (5) () против работы (2-3), а затем определяется ее раннее окончание

Если начальному событию рассматриваемой работы предшествует не одна, а несколько работ, то в качестве выбирается наибольшее значение =max . Рассмотрим, например (табл. 3), работу (7-8). Среди предшествующих работ, оканчивающихся на цифру 7, имеются три работы (4-7); (5-7); (6-7), раннее окончание которых соответственно равно 58; 63; 97 часов. Следовательно, в качестве раннего начала работы (7-8) принимаем наибольшее значение наиболее раннего окончания работы (6-7), равное 97, и записываем его в столбец 5 против работы (7-8), далее определяется раннее окончание работ (7-8) - . Раннее окончание завершающей работы равно длительности критического пути, т.е. = =129

5. Определение позднего времени окончания и позднего начала работ, т.е. заполнение столбцов (7) и (8) таблицы должно осуществляться также одновременно, т.к. время начала одних работ зависит от времени окончания других. Заполнение указанных столбцов осуществляется последовательно от конца сетевой модели к ее началу и снизу вверх в столбцах. Сначала в столбце (8) проставляется наиболее позднее окончание завершающей работы, равное наиболее раннему окончанию завершающей работы (столбец (6)) и равного длительности критического пути, т.е. = = . Далее определяется наиболее позднее начало завершающей работы (столбец (6)) как разность между ее поздним окончанием и длительностью самой работы.

Позднее окончание для каждой работы определяется путем отыскания поздних начал работ, следующих за данной работой. Если за данной работой следует одна работа, то ее наиболее позднее начало работы будет является наиболее поздним сроком окончания для рассматриваемой работы и ее значение из столбца (7) переносится в столбец (8). Например (табл. 3), за данной работой (7—8) следует одна работа (8—9), наиболее позднее начало работы (8-9) - =108, следовательно, наиболее позднее окончание работы (7-8) - = 108. Если за данной работой следует несколько работ, то выбирается минимальное значение позднего их начала =min . Например, за работой (3-4) следует две работы (4-6) и (4-7), позднее начало, которых соответственно равно 64; 93 часа. Следовательно, в качестве позднего окончания работы (3-4) принимаем наименьшее значение наиболее позднего начало работы (4-6), равное 64 часа, и записываем его в столбец (8) против работы (3-4), далее определяется позднее начало работ (3-4) - .

6. Общий резерв времени работы (i-j) находится как разность значений ее позднего и раннего срока окончания работы (разность столбцов (8) и (6)), либо как разность значений ее позднего и раннего срока начала работы (разность столбцов (7) и (5)).

7. Свободный резерв времени работы (i-j) определяется как разность между поздним сроком свершения j-го события , поздним сроком свершения i-го события данной работы и временем выполнения данной (i-j) работы, т.е. . Так свободный резерв времени работ (4-6) (рис. 3) равен разности между поздним сроком свершения 6 события =75, поздним сроком свершения 4 события =64 данной работы и временем выполнения данной (4-6) работы =11, следовательно

Таблица 3

Пример расчета параметров сетевого графика табличным методом

Количество предшествующих работ	Код работы
i	j

На основании методических рекомендаций приведенных в предыдущем разделе и перечня параметров работ, приведенного в задании, необходимо составить схему сетевого графика и произвести расчет параметров этой сети рассмотренными выше способами.