Варіант 7. Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, а бічна сторона 3 см. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 1 см; Б) 12 см; В) 3 см; Г) 2 см.

2. Якщо в колі сполучити кінці двох перпендикулярних діаметрів, то отримуємо:

А) ромб; Б) квадрат; В) прямокутник; Г) паралелограм.

3. Знайдіть координати точки в яку переходить точка при повороті навколо точки на кут 90° за рухом стрілки годинника

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Дано вектор . Відомо, що . Знайдіть координати точки М, якщо .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5. З точки А до площини проведено перпендикуляр і похила, довжина якої 20 см. Кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 30°. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.

А) см; Б) 15 см; В) 10 см; Г) 4 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. В АВС з вершинами в точках , , проведена середня лінія В ₁ С ₁, що паралельна стороні ВС. Складіть рівняння прямої В ₁ С ₁.

7. Відповідні діагоналі двох подібних многокутників відносяться як 2: 3. Сума площ многокутників 468 см². Знайдіть площу кожного многокутника.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Обчисліть повну поверхню правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює 2 см.

8^м. Перпендикуляр, опущений з вершини тупого кута паралелограма на діагональ, ділить її на відрізки 41 см і 57 см. Різниця довжин сторін паралелограма дорівнює 14 см. Обчисліть довжину діагоналей паралелограма.