Примеры решения задач самостоятельного решения. Пример 1. Система соединенных проводников с сопротивлениями x1, x2,, xn (или химических соединений с концентрациями x1

Пример 1. Система соединенных проводников с сопротивлениями x₁, x₂,..., x_n (или химических соединений с концентрациями x₁, x₂,...,x_n реагентов). Поведение этой системы описывается системой линейных алгебраических уравнений:

Заполненность матрицы А (связность) будет отражать сложность системы. Если, например, А - верхнетреугольная матрица, то независимо от n (размерности системы) она легко исследуется на разрешимость. Для этого достаточно выполнить обратный ход метода Гаусса. Если А - общего вида (ни симметрична, ни ленточна и т.д.), то систему сложнее исследовать (необходимо выполнить вычислительно и динамически сложный прямой ход метода Гаусса). Следовательно, система будет обладать структурной сложностью (которая уже может повлечь за собой и вычислительную сложность, например, при нахождении решения). Если число n достаточно велико, то неразрешимость задачи хранения матрицы А верхнетреугольного вида в ОЗУ компьютера может стать причиной вычислительной и динамической сложности исходной задачи. Попытка использовать эти данные путём считывания с диска приведет к многократному увеличению времени счета.

Пример 2. Упрощение технических средств для работы в сетях, например, достижения, позволяющие подключать компьютер непосредственно "к розетке электрической сети" наблюдается с усложнением самих сетей. Увеличением количества абонентов и информационных потоков в Интернет. Наряду с усложнением Интернет упрощаются (для пользователя!) средства доступа, увеличиваются вычислительные возможности.

Пример 3. Рассмотрим множество друзей X={Иванов, Петров, Сидоров} и городов Y={Москва, Париж, Нальчик}. Тогда можно построить 3D-структуру в R3 (в пространстве трёх измерений - высота, ширина, длина), образуемую связыванием элементов X и Y, например, по принципу "кто где был" (рис.). В этой структуре использованы сетевые 2D-структуры X, Y (в которых, в свою очередь использованы 1D-структуры). При этом элементы X и Y можно брать как точки - элементы пространства нулевого измерения - R0.

Рис. Геометрическая иллюстрация сложных связных структур.

Пример 4. Плохо структурируемы будут проблемы описания многих исторических эпох, проблем микромира, общественных и экономических явлений, например, динамики курса валют на рынке, поведения толпы и др.

Пример 5. Аналитичность человеческого знания проявляется и в существовании различных наук, и в дифференциации наук, и в более глубоком изучении все более узких вопросов, каждый из которых сам по себе и интересен, и важен, и необходим. Вместе с тем, столь же необходим и обратный процесс синтеза знаний. Так возникают "пограничные" науки - бионика, биохимия, синергетика и другие.

Пример 6. Компьютеризация без постановки новых проблем, т.е. "навешивание компьютеров на старые методы и технологии обработки информации" - это функционирование, а не развитие. Упадок моральных и этических ценностей в обществе могут привести к "функционированию" не только отдельных людей, но и социальных слоев общества.

Пример 7. Если на рынке труда будет повышен спрос на квалифицированный труд, появится стремление к росту квалификации, образования, что приведет к появлению новых образовательных услуг, качественно новых форм повышения квалификации. Развитие фирмы, появление сети филиалов может привести к новым организационным формам, в частности, к компьютеризованному офису, виртуальному офису или виртуальной корпорации.

Пример 8. В системе ООН для оценки социально - экономического развития стран используют индекс HDI (Human Devolopment Index - индекс развития человечества, человеческого потенциала), который учитывает 4 основных параметра, изменяемых от минимальных до максимальных значений:

1) ожидаемая продолжительность жизни (25-85 лет);

2) уровень неграмотности взрослого населения (0-100 %);

3) средняя продолжительность обучения в школе (0-15 лет);

4) годовой доход на душу населения (200-40000 $).

Эти сведения приводятся к общему значению HDI. По HDI все страны делятся на высокоразвитые, среднеразвитые и низкоразвитые. Изменение HDI (параметров, влияющих на него) влияет на экономические и другие параметры. Уровень HDI, наоборот, также может привести к переходу страны из одной категории (развитости по данному критерию) в другую, в частности, если в 1994 году Россия стояла на 34 месте в мире (из 200 стран), то в 1996 году - уже на 57 месте; это приводит к изменениям и во взаимоотношениях с окружающей средой, в том числе, - в политике.

Пример 9. Определим сложность иерархической системы как число уровней иерархии. Увеличение сложности при этом требует больших ресурсов для достижения цели. Определим сложность линейной структуры как количество подсистем системы. Определим сложность сетевой структуры как максимальную из сложностей всех линейных структур соответствующих различным стратегиям достижения цели (путей ведущих от начальной подсистемы к конечной). Сложность системы с матричной структурой можно определить количеством подсистем системы.

Пример 10. В эколого-экономических системах сложность системы может часто пониматься как сложность эволюции системы, в частности, мера сложности - как мера, функция изменений, происходящих в системе в результате контакта с окружающей средой, её управляемости.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Лабораторная работа №4 "Управление в системе и системой"

1. Управление в системе и управление системой

Управление в системе - внутренняя функция системы, осуществляемая в системе независимо от того, каким образом, какими элементами системы она должна выполняться.

Управление системой - выполнение внешних функций управления, обеспечивающих необходимые условия функционирования системы.

Управление системой (в системе) используется для различных целей:

1) увеличения скорости передачи сообщений;

2) увеличения объема передаваемых сообщений;

3) уменьшения времени обработки сообщений;

4) увеличения степени сжатия сообщений;

5) увеличения (модификации) связей системы;

6) увеличения информации (информированности).

Рис. Общая схема управления системой.

Если число возможных состояний системы S равно N, то общее количество разнообразия системы (мера выбора в системе - см. ниже информационные меры) равно V(N) = log₂N.

Пусть управляемая система обладает разнообразием V(N₁), а управляющая - V(N₂). Цель управляющей системы - уменьшить значение V(N₁) за счет изменения V(N₂). В свою же очередь, изменение V(N₁), как правило, влечет изменение и V(N₂), а именно, управляющая система может эффективно выполнять присущие ей функции управления лишь при условии, если верно неравенство: V(N₂) ³ V(N₁).

Это неравенство выражает принцип (Эшби) необходимого разнообразия управляемой системы: управляющая подсистема системы должна иметь более высокий уровень организации (или большее разнообразие, больший выбор), чем управляемая подсистема, т.е. многообразие может быть управляемо (разрушено) лишь многообразием.

Пример. Менеджер фирмы должен быть более подготовлен, более грамотен, организован, свободен в своих решениях, чем, например, продавец фирмы. Малые, средние фирмы, ООО, АО - необходимый фактор разнообразия, успешного развития бизнеса, так как они более динамичны, гибки, адаптируемы к рынку. В развитых рыночных системах они имеют больший вес, например, в США доля крупных корпорации не более 10 %.

Функции и задачи управления системой:

1) Организация системы - полное, качественное выделение подсистем, описание их взаимодействий и структуры системы (как линейной, так и иерархической, сетевой или матричной);

2) Прогнозирование поведения системы, т.е. исследование будущего системы;

3) Планирование (координация во времени, в пространстве, по информации) ресурсов и элементов, подсистем и структуры системы, необходимых (достаточных, - в случае оптимального планирования) для достижения цели системы;

4) Учет и контроль ресурсов, приводящих к тем или иным желаемым состояниям системы;

5) Регулирование - адаптация и приспособление системы к изменениям внешней среды;

6) Реализация тех или иных спланированных состояний, решений.

Функции и задачи управления системой взаимосвязаны, а также взаимозависимы.

Пример. Нельзя, например, осуществлять полное планирование в экономической системе без прогнозирования, учета и контроля ресурсов, без анализа спроса и предложения - основных регуляторов рынка. Экономика любого государства - всегда управляемая система, хотя подсистемы управления могут быть организованы по-разному, иметь различные элементы, цели, структуру, отношения.

Выявление управляющих параметров и их использование для управления системой может также уменьшить сложность системы. В свою очередь, уменьшение сложности системы может сделать систему полностью управляемой.

Чем многообразнее входные сигналы (параметры) системы, число различных состояний системы, тем многообразнее обычно выходные сигналы, сложнее система, тем актуальнее проблема поиска инвариантов управления.

2. Эволюция и устойчивость систем

Эволюцию систем можно понимать как целенаправленное (на основе выбора) движение, изменение этих систем (как неравновесных систем) по некоторой траектории развития.

Устойчивость систем - способность системы сохранять свое движение по траектории (из точек состояний) и своё функционирование и она должна базироваться на самоподдержке, саморегулировании достаточно долго. Асимптотическая устойчивость системы состоит в возвращаемости системы к равновесному состоянию при t стремящемся к бесконечности из любого неравновесного состояния.

Пусть система S зависит от вектора факторов, переменных x=(x₁,x₂,...,x_n).

Матрицей системы назовём матрицу E=||e_ij|| из 1 и 0: e_ij=1 лишь тогда, когда переменная x_i оказывает влияние на x_j. Связная устойчивость состоит в асимптотической устойчивости системы при любых матрицах Е.

Эффективность системы - способность системы оптимизировать (глобально потенциально или локально реально) некоторый критерий эффективности, например, типа соотношений "затраты на производство - объем прибыли". Это способность системы производить ресурсо-ориентированный эффект и не ухудшать движение по пути к достижению поставленной цели.

Критерии эффективности системы могут быть различными.

Пример. При достаточно высоком уровне образования и развитой системе образования, научно-техническая и технологическая области последние два десятилетия слабо развивались в России, например, в США в 1996 г. на науку расходы государства составляют - 2,8-2,9 % ВВП страны, в Японии - 3,3%, в России - 0,59%. По показателю достаточности и уровню квалификации трудовых ресурсов Россия занимает 46-е место. По оценкам специалистов, если Россия в ближайшие пять лет не поднимется с 30-40 мест хотя бы на 20-е, то ее экономический крах обеспечен.

Актуальна разработка механизмов, которые обеспечивали бы устойчивое развитие общества и каждого члена в отдельности без количественного увеличения ресурсов, с помощью произведённого труда, стоимости и капитала.

Пример. Показателями развития общества могут служить ВНД - валовой национальный доход и ВНП - валовой национальный продукт, но и они не позволяют полно оценивать устойчивость развития общества, его систем, не позволяют оценивать живёт ли общество по средствам, заботясь о будущих поколениях, т.е. "кредитные социо - экономико - экологические отношения природы и общества", развитие культуры, науки и др.

Пример. Основные факторы устойчивого развития большинства экономических систем:

1) величина дефицита платежей и задолженность;

2) ритмичность и динамичность производства и потребления;

3) качество и структура экономико-правовых законов и норм, уровень взаимодействия с исполнительными, правоохранительными и финансовыми структурами, квалифицированность сотрудников, уровень систем поддержки принятия решений;

4) использование новых информационных технологий и экономических механизмов, особенно, рыночных;

5) инновационная активность и структура инновационных программ;

6) социо-экономическая иммобилизация населения, в том числе, политика возврата вывезенных и скрытых капиталов;

7) инвестиционная политика и реализация инвестиционных программ направленных на устойчивое развитие;

8) уровень государственного регулирования указанных выше факторов и др.

Развитие, управляемость и эффективность реальных систем определяются:

1) либерализацией и свободой ресурсообеспечения;

2) политической демократизацией и правовой поддержкой;

3) социальной ориентацией и иммобилизацией;

4) информационной и технологической насыщенностью и наличием систем поддержки принятия решений, уровнем перехода от эмпирических положений и утверждений к социо-экономико-математическим моделям и прогнозам (временных, пространственных, структурных).

Развиваемость, управляемость, эффективность систем определяющим образом влияет на стратегическое планирование и выработку организационных стратегий.

Стратегическое планирование в системах - ресурсообеспеченные и целенаправленные действия руководства, ведущие к разработке наилучших в каком-то смысле (локально-оптимальных, например) стратегии динамического поведения всей системы, которые приводит в окрестность поставленных целей.

Процесс стратегического планирования - инструмент помогающий принимать управленческие решения по осуществлению основных задач:

1) распределения ресурсов;

2) адаптации к изменениям внешних факторов;

3) внутренняя координация и мобилизация;

4) осознание организационных стратегий и целей (краткосрочных, среднесрочных, долгосрочных), оценка и динамическая переоценка достижимости целей.