Этап разработки индексов

Так же, как в методе ELECTRE I, в методе ELECTRE II ис-пользуются чёткие бинарные отношения между альтернати-вами.

Индекс согласия подсчитывается тем же способом, что и в методе ELECTRE I. В методе ELECTRE II задаются два уров-ня для индекса согласия: α₁ > α₂ и два уровня индекса несог-ласия (вето): γ₁ ≤ γ ₂.

Далее вводятся два отношения предпочтения δ₁ и δ₂ между альтернативами. δ₁ – называется сильным, а δ₂ – слабым от-ношением предпочтения. Запишем соотношения для индек-сов согласия/несогласия и весов критериев:

Этап исследования
множества альтернатив

На заданном конечном множестве альтернатив А выявля-ются альтернативы, находящиеся в сильном, а затем — в слабом отношении предпочтения.

Далее выявляется первое ядро, в которое входят недомини-руемые альтернативы. Затем они удаляются из рассмотре-ния, и процедура повторяется снова уже для оставшихся аль-тернатив и т.д.

Присваивая ранги альтернативам, входящим в соответ-ствующие ядра, строим полный порядок на множестве аль-тернатив. Второй полный порядок строится аналогично пер-вому. Но начиная с класса худших альтернатив (недоминиру-ющих другие) и переходя снизу вверх к лучшим альтернати-вам. Если два построенных порядка не слишком различны по упорядочению альтернатив, то на их основе строится сред-ний ?? порядок, который и предъявляется ЛПР.

Это построение осуществляется на основе следующих правил:

1) A_iPA_j строго превосходит, если A_i имеет лучший ранг в одном из порядков, и по крайней мере не худший в другом;

2) A_iIA_j (эквивалентны), если они имеют одинаковые ранги в двух полных порядках;

3) A_iNA_j (несравнимость), если они имеют одно упорядоче-ние в одном из порядков, противоположное – в другом.

Разработаны также методы ELECTRE III и IV. Рассматри-вать их в данном курсе не будем. Сделаем лишь сравнение различных методов.

В отличие от подходов аналитической иерархии и много-критериальной теории полезности с помощью подхода РИП-СА невозможно осуществить компенсацию малых оценок альтернативы по одному критерию её большими оценками по другому критерию. Введение уровней несогласия не позво-ляет объявить альтернативу A_i при парном сравнении более предпочтительной, если по одному или нескольким критери-ям она существенно уступает альтернативе A_j.

Подход РИПСА не гарантирует выполнения двух важных методологических требований: полноты сравнений и транзи-тивности. Появление отношения несравнимости означает, что в некоторых парах альтернатив нельзя выявить отноше-ние предпочтения. Кроме того, известны случаи, когда в ре-зультирующих графах отношений между альтернативами по-являются циклы. Авторы методов предлагают в этих случаях два выхода из положения:

1) альтернативы, входящие в цикл, объявляются эквива-лентными;

2) выявляется «наиболее слабое» звено цикла, и цикл размыкается.

Хотя методы ELECTRE были первично предложены как эвристические, имеются работы по их аксиоматическому обо-снованию.

Сформулированы и доказаны теоремы, характеризующие ме-тоды, принадлежащие к подходу РИПСА.

Методы ELECTRE реализованы в виде систем поддержки принятия решений. Эти системы достаточно привлекательны для пользователей.

Выводы

1. В методах ELECTRE реализован подход, основанный на определении бинарного отношения превосходства аль-тернатив по качеству. Методы ELECTRE позволяют опреде-лять для каждой пары альтернатив индексы согласия и несог-ласия с гипотезой, что одна из альтернатив превосходит другую.

2. Призаданных уровнях согласия и несогласия две аль-тернативы могут находиться в отношениях превосходства, эк-вивалентности и несравнимости. Последовательное выделе-ние ядер позволяет частично упорядочить альтернативы по качеству.

3. В методах семейства ELECTRE можно выделить два ос-новных этапа:

- этап разработки, на котором строятся индексы попарно-го сравнения альтернатив;

- этап исследования, на котором построенные индексы ис-пользуются для анализа заданного множества альтернатив.

4. Достоинством методов ELECTRE является поэтапность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уров-ней согласия и несогласия и изучения ядер.

Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать свои пред-почтения, определить компромиссы между критериями. Ис-пользование отношения несравнимости позволяет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановить-ся на ядре, выделение которого достаточно обоснованно с точки зрения имеющейся информации.

5. При применении методов семейства ELECTRE веса критериев могут отражать мнение группы экспертов, а не только мнение ЛПР.