Метод ELECTRE I

Метод ELECTRE I был первым в семействе методов, при-надлежащих к подходу РИПСА. В нём используются чёткие бинарные отношения между альтернативами.

Индексы согласия и несогласия строятся следующим образом. Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число w, характеризующее важность критерия. Б. Руа предложил рассматривать w как число голосов членов жюри, поданное за важность данного критерия.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы A_i над альтернативой A_j. Множество I, состоящее из N критери-ев, разбивается на три подмножества:

I⁺ – подмножество критериев, по которым A_i предпочти-тельнее A_j;

I⁼ − подмножество критериев, по которым А_i равноценно A_j;

I^- − подмножество критериев, по которым A_j предпочти-тельнее A_i.

Далее формулируется индекс согласия C_AiAj с гипотезой о превосходстве A_i над A_j. Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. В методе ELECTRE I этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмно-жеств I⁺ и I⁼ к общей сумме весов:

Индекс несогласия d_AiAj с гипотезой о превосходстве A_i над A_j определяется на основе самого противоречивого кри-терия − критерия, по которому A_j в наибольшей степени пре-восходит A_i. Чтобы учесть возможную разницу длин шкал кри-териев, разность оценок A_j и A_i относят к длине наибольшей шкалы:

где:, − оценки альтернатив A_j и A_i, по i-му критерию; L_i – длина шкалы i-го критерия.

Свойства индекса согласия:

1) 0 ≤ C_AiAj ≤ 1;

2) C_AiAj = 1, если подмножество I^- пусто;

3) C_AiAj сохраняет значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом.

Свойства индекса несогласия:

1) 0 ≤ d_AiAj ≤ 1;

2) d_AiAj сохраняет значение при введении более детальной шкалы по i-му критерию при той же её длине.

Введённые индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

Индекс несогласия может быть назван «вето», так как он как бы накладывает вето на сравнения.

Если оценки альтернатив в значительной степени проти-воречивы (по одним критериям одна намного лучше другой, а по другим – наоборот), то такие противоречия никак не ком-пенсируются и такие альтернативы сравнивать нельзя.

Понятие несравнимости исключительно важно и с практичес-кой точки зрения. Оно позволяет выявить альтернативы с «контрастными» оценками как заслуживающие специального изучения.

Уровни коэффициентов согласия и несогласия, при кото-рых альтернативы сравнимы, являются инструментом анали-за в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни (посте-пенно понижая требуемый уровень коэффициента согла-сия и повышая требуемый уровень коэффициента несог-ласия), они исследуют имеющееся множество альтернатив.

При заданных уровнях на множестве альтернатив выделя-ется ядро недоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквива-лентности.

При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и т.д. Аналитик предлагает ЛПР целую се-рию возможных решений проблемы в виде различных ядер. В конечном итоге можно получить и одну лучшую аль-тернативу. При этом значения индексов согласия и несогла-сия характеризуют степень «насилия» над данными, при ко-торых делается окончательный вывод.

Основные этапы метода ELECTRE I рассмотрим на следу-ющей лекции через неделю.

На прошлой лекции было продолжено рассмотрение под-ходов к оценке многокритериальных альтернатив. Этот новый подход называется подходом, направленным на Разработку Индексов Попарного Сравнения Альтернатив (РИПСА).

Как и методы аналитической иерархии, методы РИПСА направлены на сравнение заданной группы многокритериаль-ных альтернатив. Поэтому методы РИПСА принадлежат к методам первой группы согласно приведенной в лекции
№ 8 классификации.

Методологическое отличие подхода РИПСА от подходов MAUT и АНР состоит в том, что при подходе РИПСА пред-полагается, что предпочтения ЛПР формируются при анализе проблемы, осуществляемом с помощью метода принятия решений. Поэтому, метод должен предъявлять ЛПР различные варианты решения проблемы в зависи-мости от тех или иных решающих правил.

Эти правила формируются в виде индексов попарного сравнения альтернатив.

Были рассмотрены два основных этапа нового подхода: этапа разработки и этапа исследования.

Индексы попарного сравнения альтернатив в большинст-ве методов строятся на основе принципов конкорданса (со-гласия) и дискорданса (несогласия). В лекции были приве-дены условия на базе принципов согласия/несогласия, когда одна альтернатива A_i является, по крайней мере, не худшей, чем альтернатива A_j.

Рассказывалось о свойствах бинарных отношений, на ко-торых основан подход РИПСА, введено понятие псевдокрите-рия, отношения безразличия между альтернативами, порогов безразличия и предпочтения.

На лекции начато рассмотрение метода ELECTRE I.

Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества: I⁺; I⁼; I^-.

Далее формулируются индекс согласия C_AiAj с гипоте-зой о превосходстве A_i над A_j и индекс несогласия d_AiAj с ги-потезой о превосходстве A_i над A_j. Приводятся пять свойств индексов согласия и несогласия.

Уровни коэффициентов согласия и несогласия, при кото-рых альтернативы сравнимы, являются инструментом анали-за в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни (посте-пенно понижая требуемый уровень коэффициента согла-сия и повышая требуемый уровень коэффициента несог-ласия), они исследуют имеющееся множество альтернатив.

Сегодня начнём лекцию с рассмотрения основных этапов метода ELECTRE I.