Матрицы влияния и их использование в расчетах ферм

применение матриц влияния для расчета ферм (рис. 3.6),
на которые по их структуре нагрузки прикладываются дискретно – только в шарнирные узлы. Поэтому для ферм будем всегда иметь конечное число точек приложения нагрузок, которые соответствуют их реальному действию.

Рисунок 3.6

Для получения матриц влияния необходимо последовательно прикладывать единичную силу в каждую из точек, в которых могут действовать нагрузки, и от ее действия определять усилия (продольные силы) во всех стержнях системы. Полученные значения усилий для каждой из отдельно приложенных нагрузок (от 1-ой до n -ой) записываются последовательно в столбцы матрицы. В результате для фермы на рис. 3.6 получим матрицу влияния в виде:

,

где – продольное усилие в i -ом стержне от действия единичной силы, приложенной в k -ом узле (рис. 3.6).

Строки матрицы влияния отвечают ординатам линий влияния усилий, соответствующих первому номеру в индексах элементов (i), то есть элементы являются ординатами линии влияния продольной силы в стержне 1 (усилия ), элементы являются ординатами линии влияния продольной силы в стержне 2 (усилия ) и т. д.