Основні теоретичні відомості. У результаті засвоєння навчального матеріалу лабораторної роботи №1.A, ви повинні знати та вміти як:

Мета роботи

У результаті засвоєння навчального матеріалу лабораторної роботи №1.A, ви повинні знати та вміти як:

§ поняття моделі системи та моделювання систем;

§ співвідношення між моделлю системи та системою;

§ підходи до класифікації систем та їх моделей.

Вимоги до оформлення виконання та захисту роботи

Для допуску до захисту необхідно мати правильно оформлений звіт.

Результати виконання завдання роботи повинні бути викладені у вигляді звіту з лабораторної роботи. Звіт оформлюється один на кожного студента. У випадку виявлення ідентичних за змістом звітів, такі студенти отримують за дану роботу 0 балів.

У звіті повинні бути викладені: мета роботи, завдання, результати виконання всіх пунктів завдання, належно оформлені графіки та рисунки (у Visio), висновки. Висновки не повинні дублювати завдання та мету роботи, а повинні містити оцінку та аналіз результатів, отриманих в роботі, порівняння практичних результатів з теоретичними положеннями.

Основні теоретичні відомості

Формальні і змістовні моделі

Побудову моделі системи ми розглядаємо як етап вирішення проблемної ситуації, етап вивчення системи. Існує багато моделей систем, які суттєво відрізняються одна від одної. Розглянемо їх.

Формальні моделі — це окремі типи моделей, подані у формальному, описовому вигляді, в який входять головні ознаки, за якими дана модель, суттєво відрізняється від інших. В описі формальної моделі даються також правила її побудови, складові частини моделі, зв’язки між частинами, вигляд моделі в цілому.

Формальна модель має загальний характер без конкретного наповнення є немовби каркасом, на основі якого можна побудувати цілий ряд змістовних моделей. Формальних моделей існує обмежена кількість. В описі формальної моделі абстрагуються від змісту, внутрішнього наповнення, предметної області, для якої створюється модель. Формальні моделі є абстрактними моделями, описаними абстрактною, найбільш загальною мовою. Залежно від рівня абстракції формальні моделі можуть охоплювати різну кількість систем. До формальних моделей самого високого рівня абстракції відносяться моделі «чорний ящик», “Склад системи”, “Структура системи”, “Структурна схема”.

Змістовні моделі — це моделі, наповнені поняттями даної предметної області. Вони будуються на основі формальних моделей, що служать шаблоном, зразком для побудови змістовних моделей.

Створення змістовної моделі — це процес інтерпретації формальної моделі на мові певної предметної області. Інтерпретація — це встановлення відповідності між формальною і змістовною моделями системи. Інтерпретація (від лат. “interpretatio” — пояснення, тлумачення) визначається як сукупність значень (змісту), які певним чином надаються елементам деякої системи, теорії чи моделі. У математиці інтерпретація — це встановлення відповідності, пояснення положень деякої формальної теорії на мові певної змістовної системи, причому положення змістовної системи повинні бути визначені незалежно від формальної системи. Інтерпретація вважається повною, якщо кожному елементу формальної системи відповідає певний елемент змістовної системи.

У системному аналізі змістовні моделі систем будують на основі формальних моделей. Формальна модель задає основні положення цієї моделі, її елементи, зв’язки, правила побудови, а змістовна модель наповнює ці елементи і зв’язки певним змістом, узятим з конкретної системи, яка досліджується. Таким чином встановлюється відповідність між елементами формальної моделі та елементами змістовної моделі системи. У випадках, коли встановлено, що елементи формальної моделі однозначно відповідають елементам змістовної системи, існує взаємно однозначна відповідність, то всі результати, отримані для формальної моделі, підтверджуються в змістовній моделі.

Формальних моделей ми знаємо обмежену кількість, а змістовних моделей може бути побудовано в необмеженій кількості. Це викликано тим, що за однією формальною моделлю можна побудувати змістовні моделі для безлічі систем навколишнього світу. З іншого боку, навіть для однієї системи за однією і тією ж формальною моделлю можна побудувати необмежену кількість змістовних моделей, залежно від цілей моделювання, точки зору та рівня знань того, хто будує модель. Якою буде побудована змістовна модель залежить від цілей моделювання, складності системи, досвіду і знань аналітика та інших факторів. Успіхи вивчення систем і вирішення проблем системного аналізу значною мірою залежить від того, в якій мірі аналітик володіє набором формальних моделей і вміє їх інтерпретувати.

Модель типу «чорний ящик»

Найпростіша формальна модель — це модель типу «чорний ящик». Вигляд її показано на рис. 11.

Рис. 11 — Модель типу «чорний ящик»

Формальна модель типу «чорний ящик» являє собою прямокутник, що означає систему. Він обмежений границями, стрілками зображено входи (вхідні величини) та виходи (вихідні величини) системи. Входи — це те, що система використовує для своєї діяльності, з чим вона працює і що перетворює. Виходи — результат діяльності системи, те, що вона створює, в що перетворює вхідні величини відповідно до своїх функцій.

На перший погляд дана модель досить проста і не заслуговує великої уваги. Але ця простота дуже обманлива, за нею скрито багато складних речей. Ці речі виявляються, як тільки від формальної моделі ми переходимо до побудови змістовної моделі.

Модель «чорний ящик» при своїй простоті є досить корисною. По-перше, навіть така проста модель може багато сказати про систему. Маючи справу з невідомими для нас об’єктами, якщо ми знаємо їх вхідні й вихідні величини, ми вже досить багато знаємо про ці об’єкти. Розглянемо приклади біології, медицини. Вивчаючи клітину, ми з’ясовуємо, що в неї надходить і що є на виході. Такі знання вже багато говорять про функції клітини і роль її в організмі. Наші знання про органи людини: серце, легені, нирки та ін. описуються моделлю «чорний ящик». Такі знання про ядро клітини, мітохондрії та інші форми клітини достатні для лікування багатьох захворювань. Для повсякденного життя знання багатьох систем на рівні “чорного ящика” буває достатнім і потреби в подальшому вивченні не виникає. Наприклад, візьмемо телевізор. Нам достатньо знати його входи, як і що потрібно подати, змінити, яку кнопку натиснути і який регулятор повернути і ми можемо вільно ним користуватися. Потреби подальшого вивчення його в більшості людей немає. Аналогічна ситуація з холодильником, пральною машиною та багатьма іншими приладами.

По-друге, деколи подання системи у вигляді “чорного ящика” є єдиним способом вивчення системи. Наприклад, вивчення психології людини. Психологи вивчають способи дії на свідомість людини і результати цієї дії. Криміналісти також використовують модель «чорний ящик». Дослідження на так званому „детекторі правди” виконуються на рівні моделі «чорний ящик»: вхід — це слова, вихід — зміни ритму дихання, тику крові, електричних імпульсів мозку, зміна провідності шкіри, виділення поту і т. ін.

З математичної точки зору модель типу «чорний ящик» подають у вигляді певного оператора R, який перетворює вхідні величини на вихідні. Цей оператор може бути простим або досить складним. Вивченням систем на такому рівні займається цілий ряд наукових дисциплін, які досягають значних практичних результатів.

Розглянемо питання побудови змістовної моделі системи типу «чорний ящик». Як було відзначено, побудова змістовної моделі — це інтерпретація формальної моделі на певну предметну область. Тобто для побудови змістовної моделі треба присвоїти елементам формальної моделі певні значення. Якщо, наприклад, потрібно побудувати змістовну модель системи “телевізор”, то ми як вхідні величини можемо розглядати електричний струм живлення телевізора і електромагнітні хвилі, що надходять на антену, а як вихідні величини — зображення, звук, їх характеристики. Щоправда, необхідно ще врахувати органи керування телевізора і наші дії при регулюванні його роботи. Отже, на перший погляд побудова змістовної моделі будь-якої системи по формальній моделі «чорний ящик» досить проста. Проте за цією простотою можуть приховуватися досить складні речі.

Перше запитання, що виникає при побудові змістовної моделі, визначення границь системи. Встановити їх не завжди просто, це залежить як від самої системи, так і від цілей моделювання, від точки зору моделювання та інших факторів. Наприклад, система “річка”. Тут ми вперше зустрічаємось з проблемою визначення границь системи. Де пролягає границя системи, де ми її визначимо, як це розглянуто в попередніх розділах, залежить від цілого ряду факторів.

Розглянемо ще кілька прикладів. Майже чітко означена система “Людина”. Але і тут виникають складності при визначенні границь. Одяг входить до даної системи чи ні? Людина без одягу? Вважаємо, що входить. Але одяг може висіти в шафі. Коли він стає системою “Людина”? А дощова накидка стає системою "людина"? А парасолька? Котлета, яку ми з’їдаємо за обідом, в який момент вона входить в систему „Людина”. Повітря, яке ми видихаємо, наше біополе, де воно закінчується? Вирішення цих питань значною мірою залежить від цілей моделювання, точки зору.

Система „Залізничний вокзал”, де її границі? Привокзальна площа для транспорту входить до неї чи ні? А залізничні колії, на якій відстані віднести їх до системи “вокзал”?

Студент на канікулах входить до системи “ВУЗ” чи ні?

Отже, вже перше питання визначення границь системи, з яким зустрічаємось при переході від формальної до змістовної моделі, є досить складним і потребує уважного відношення.

Аналогічна ситуація виникає при виборі вхідних величин. Усяка система зв’язана з навколишнім світом безмежною кількістю зв’язків. Які з них слід вибрати як вхідні величини системи? Наприклад, система “Тролейбус”, в якості вхідних величин можуть бути електроенергія, керування, взаємодія з дорогою, пасажири. При більш детальному розгляді необхідно враховувати якість електроенергії, взаємодію струмоприймача з проводом, зчеплення з дорогою, нахил дороги, нерівності дороги, якість дорожнього покриття, дію опору повітря, атмосферні осадки. Водій, керуючи рухом тролейбуса, користується рулем, гальмами, перемикає світло, переводить ручку контролера. При технічному огляді здійснюють змазку вузлів, регулювання, для чого повинні бути передбачені певні отвори, регулювальні гвинти тощо. Тобто, як ми бачимо, вхідних величин у не самій складній системі, якою є тролейбус, надзвичайно велика кількість. Які ж з них треба включити до системи “Тролейбус”, а які можна не включати? Вхідні величини, як і границі системи, вибирають залежно від контексту, точки зору та цілей моделювання. Без чіткої постановки задач моделювання, обмеження контексту розгляду проблеми відповісти на поставлені вище запитання неможливо. Аналогічна ситуація виникає при виборі вихідних величин.

Модель «чорний ящик» при формальному математичному розгляді може мати представлення системи у вигляді оператора, який діє на вхідні величини і перетворює їх у вихідні. Якщо оператор системи враховує, наприклад, зміну в часі, то такий опис системи буде динамічним. Сам оператор може бути простим чи складним. Він може мати одну або декілька вхідних величин. Може змінюватися в часі, залежати від зовнішніх умов. Отже, як бачимо, модель «чорний ящик» може бути і надзвичайно складною.

Складність побудови моделі типу «чорний ящик» полягає ще й у тому, що вона є основою подальшого вивчення системи і розробки конкретних пропозицій для практичної діяльності. На першому етапі аналізу системи можна вибрати або дуже багато вхідних величин, тоді система з простої перетвориться в складну, велику, і вивчити її дуже важко, або вибрати недостатню кількість вхідних величин і система стає спрощеною, вивчення її не дасть практичного результату. Якщо модель служить для цілей розробки певного проекту, для певних практичних рекомендацій, то помилки моделювання і аналізу на початкових етапах виправити пізніше досить важко і коштує це в 10–100 разів більше. Наприклад, автомобілебудування. У моделі автомобіля на початку його промислового виробництва ніхто не врахував вихлопних газів, теплового випромінювання. Це призвело до виникнення смогу, в якому задихалися, вмирали люди великих міст, до порушення озонового шару Землі, до глобального потепління. Цих явищ могло б не бути, якщо початково в модель були б включені вказані вихідні величини і автомобілебудування їх враховувало. Тепер виправити ці наслідки надто важко.

Модель типу «чорний ящик» дозволяє подати систему у вигляді оператора R, який перетворює вхідні величини у вихідні. Якщо цей оператор враховує, наприклад, зміну в часі, то такий опис системи буде динамічним. Сам оператор може бути простим чи складним. Він може мати одну або декілька вхідних величин. Може змінюватися в часі, залежати від зовнішніх умов. Отже, як бачимо, модель «чорний ящик» може бути і надзвичайно складною.

Отже, в підсумку слід відзначити, що модель типу «чорний ящик» займає досить вагоме місце серед моделей системного аналізу, її побудова є одним з важливих етапів вивчення системи і вирішення проблеми. Побудова моделі є досить складним інтелектуальним завданням, для вирішення якого потрібні глибокі знання проблеми і досвід моделювання.

Модель типу “Склад системи”

В описі системи «чорний ящик» цілісність і обмеженість виступають як зовнішні характеристики системи. Ця модель нічого не говорить про те, що являє собою система, з яких підсистем вона складається, як вони взаємодіють. Вона не дає відповіді на запитання про будову системи, її частин, чи інших систем, які входять до її складу. Відповіді на ці запитання дає модель “Склад системи”.

Будь-яка система завжди є складною, неоднорідною У ній існують елементи і навіть самостійні системи (підсистеми). Підсистеми можуть також складатися з елементів та підсистем. Тому при необхідності розглядають ієрархію підсистем, розрізняють підсистеми 1, 2, 3, і т.д. рівня. Формальна модель типу “Склад системи” являє собою прямокутник, який обмежує систему і визначає її границі, і зображення складових частин, елементів та підсистем у границях прямокутника системи. Як правило, підсистеми зображують прямокутником, а елементи колом чи овалом, як це показано на рис. 12.

Модель “Склад системи” будують на основі вивчення складових частин системи. На вербальному рівні маємо морфологічний опис (аналіз) системи. Модель „Склад системи” є подальшим розвитком субстрактного аналізу. Цей аналіз залежить від системи, яку вивчаємо, і від цілей моделювання, контексту, рівня знань аналітика. Наприклад, при виконанні морфологічного аналізу системи “тролейбус” виділено складові частини, наведені у табл.. 3. Залежно від цілей аналізу окремі елементи можуть розглядатись як підсистеми. Підсистемою може бути кабіна водія, двері. У підсистему “двері” може входити полотно дверей, вікно, петлі, механізм відкривання та інші елементи, у підсистему “кабіна водія” — сидіння, вікно, руль, панель керування тощо.

Рис. 12 — Формальна модель “Склад системи”

Таблиця 3 — Результати аналізу системи “Тролейбус” на вербальному рівні

Під час побудови змістовної моделі “Склад системи” в першу чергу визначають границі системи, тільки тут їх визначити треба більш чітко ніж при побудові моделі «чорний ящик», оскільки вони явно входять у модель. Наприклад, система “міський пасажирський транспорт” залежно від цілей моделювання може включати міські магістралі, підрозділи міськвиконкому, підрозділи міліції, які здійснюють керування рухом на міських магістралях, або включати тільки транспортні засоби.

Побудова самої моделі передбачає вирішення питання, як розбити систему на підсистеми і елементи? Елемент — це найменша відмежована, самостійна частина системи, яка при даному розгляді вважається неподільною. Що розуміти під поняттям “елемент системи”? Який рівень підсистем треба врахувати? Відповісти на ці запитання можна по-різному. Побудова змістовної моделі “Склад системи” залежить від:

· цілей моделювання, проблем, які необхідно вирішувати;

· точки зору аналітика;

· контексту вивчення системи;

· ступеня потрібної деталізації;

· рівня знань і досвіду аналітика.

Труднощі побудови моделі мають ряд причин:

По-перше, поняття елемента системи можна розуміти по-різному. То, що в одному випадку для вирішення однієї проблеми є елементом, в іншому — складною системою.

По-друге, всяка модель є цільова, а для різних цілей в системі потрібно розглядати різні частини.

По-третє, з різної точки зору система виглядає по-різному. Наприклад, для директора, головного бухгалтера чи інженера заводу складається з різних систем.

По-четверте, усякий поділ є відносним, наприклад, гальмівну систему тролейбуса можна вважати складовою частиною системи керування або ж віднести до ходової частини.

Для успішної побудови моделі “Склад системи” і при виборі підсистем та елементів системи слід виходити із принципу цілісності системи і враховувати умови необхідності та достатності виконаного аналізу.

Принцип цілісності побудови моделі полягає в тому, що модель повинна відображати систему повністю з урахуванням усіх її функцій.

Умова необхідності полягає в тому, що в модель включають тільки елементи, необхідні для виконання системою своїх функцій. Вона дозволяє виявити суттєві елементи й відділити їх від несуттєвих.

Умова достатності полягає у тому, що при побудові моделі враховують чи дозволяють виділені частини в достатній мірі врахувати всі функції системи. Вона забезпечує включення усіх необхідних частин в модель і дозволяє обмежити аналіз його.

Приклад моделі “Склад системи” показано на рис. 13.

Рис. 13 — Фрагмент змістовної моделі “Склад системи” для системи “тролейбус”

Поняття “елемент” — одне з основних в теорії систем. Всяка система незалежно від її природи, має складну будову. Вона складається з різноманітних неоднорідних частин. Кожна частина системи має свої функції, свою будову і свою поведінку. Вона може визначатись як “підсистема” або “елемент” системи залежно від завдань дослідження, контексту розгляду системи. Суть понять “підсистема” і “елемент” дуальна: “підсистема” для частин системи, що знаходяться вище, виступає як елемент, а для частин системи, що знаходяться нижче в структурній ієрархії “підсистема”, — як система.

Елемент — це відносно самостійна частина системи, яка на даному рівні аналізу розглядається як одне ціле зі своєю поведінкою, направленою на реалізацію властивої цьому елементу функції.

Характеристиками елемента є:

- елемент виконує одну чи декілька функцій,

- елемент має свої властивості, свою поведінку,

- елемент використовується у певному контексті. Важливим поняттям є цілісність елемента. Вона залежить від внутрішніх і зовнішніх факторів. Такими факторами є зв’язки елемента та інтенсивність обміну. Внутрішні фактори — зв’язки та інтенсивність взаємодії частин елемента. Зовнішні фактори — це зв’язки елемента з іншими елементами і взаємодія між ними. Цілісність елемента визначається співвідношенням внутрішніх і зовнішніх факторів. Коли внутрішні фактори переважають над зовнішніми, то елемент є стійким, в іншому випадку він може бути або зовсім нестійким, або мати певну відносну стійкість. У теорії систем ці властивості виражають більш формалізованою мовою на основі математичної теорії множин.

Саме поняття “елемент” трактується подвійно. З одного боку елемент — це абсолютна категорія, що має конкретний зміст, а з другого — поняття відносне. Поняття “елемент” як абсолютна категорія означає, що це початкова, неподільна, найменша частинка системи. Ми вважаємо, що така частинка існує і в такому відношенні поняття “елемент” має абсолютне значення. З іншого боку, поняття “елемент” є відносне, оскільки пов’язане з рівнем розгляду і деталізації системи із завданнями дослідження. Залежно від цілей розгляду, точки зору елементом може бути та чи інша частина системи, той чи інший її компонент. Із зміною точки зору поняття “елемент” змінюється, тобто категорія “елемент” залежить від розгляду системи і в цьому полягає відносність поняття “елемент”.

Класифікація систем

Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Её часто жестко невозможно проводить и она зависит от цели и ресурсов. Приведем основные способы классификации (возможны и другие критерии классификации систем).

1. По отношению системы к окружающей среде:

o открытые (есть обмен с окружающей средой ресурсами);

o закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой).

2. По происхождению системы (элементов, связей, подсистем):

o искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.);

o естественные (живые, неживые, экологические, социальные и т.д.);

o виртуальные (воображаемые и, хотя они в действительности реально не существующие, но функционирующие так же, как и в случае, если бы они реально существовали);

o смешанные (экономические, биотехнические, организационные и т.д.).

3. По описанию переменных системы:

o с качественными переменными (имеющие только лишь содержательное описание);

o с количественными переменными (имеющие дискретно или непрерывно описываемые количественным образом переменные);

o смешанного (количественно — качественное) описания.

4. По типу описания закона (законов) функционирования системы:

o типа “Черный ящик” (неизвестен полностью закон функционирования системы; известны только входные и выходные сообщения системы);

o не параметризованные (закон не описан, описываем с помощью хотя бы неизвестных параметров, известны лишь некоторые априорные свойства закона);

o параметризованные (закон известен с точностью до параметров и его возможно отнести к некоторому классу зависимостей);

o типа “Белый (прозрачный) ящик” (полностью известен закон).

5. По способу управления системой (в системе):

o управляемые извне системы (без обратной связи, регулируемые, управляемые структурно, информационно или функционально);

o управляемые изнутри (самоуправляемые или саморегулируемые — программно управляемые, регулируемые автоматически, адаптируемые — приспосабливаемые с помощью управляемых изменений состояний и самоорганизующиеся — изменяющие во времени и в пространстве свою структуру наиболее оптимально, упорядочивающие свою структуру под воздействием внутренних и внешних факторов);

o с комбинированным управлением (автоматические, полуавтоматические, автоматизированные, организационные).

Под регулированием понимается коррекция управляющих параметров по наблюдениям за траекторией поведения системы — с целью возвращения системы в нужное состояние (на нужную траекторию поведения системы; при этом под траекторией системы понимается последовательность принимаемых при функционировании системы состояний системы, которые рассматриваются как некоторые точки во множестве состояний системы).