Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тензор скорости деформацииСтр 1 из 4Следующая ⇒ Теория деформированного состояния.
В общем случае движение твердого недеформируемого тела можно представить суммой поступательного и вращательного движений. Если же тело ещё и деформируется, то движение будет более сложным. Из него можно выделить поступательное и вращательное движения, считая их переносными, а остальное – относительное движение – будет обусловлено только деформацией тела.
Тензор скорости деформации.
Пусть деформируемое тело в некоторый момент имело объем V и было ограничено поверхностью S. Внутри тела имеет место движение частиц. Это движение представлено векторным полем скорости .
Рассмотрим точку М деформируемого тела вместе с её окрестностью. Положение точки М в трехмерном пространстве задается радиусом вектором , компоненты (проекции) которого х, у, z.. Бесконечно малая окрестность окружает точку М. Положение произвольной точки М1 в этой окрестности задается дополнительным вектором , с компонентами х, у, z. Пусть точка М как точка деформируемого тела имеет в данный момент скорость движения с компонентами вдоль осей координат vx, vy, vz. Скорость точки М1 из области, окружающей точку М, будет отличаться от скорости точки М на величину , компоненты которой определяются соотношениями (2. 1) Коэффициенты при компонентах вектора в уравнениях (2.1) образуют так называемый тензор абсолютной производной векторного поля (2.2)
Этот тензор может быть представлены в виде суммы (2.3) Здесь - тензор вращения с компонентами (элементами матрицы) , (2.4) а - тензор скорости деформации с компонентами (элементами матрицы) (2.5) Таким образом движение окрестности точки М сплошной среды состоит из: чистой деформации, определяемой тензором скорости деформации с компонентами (2.5); вращения области относительно точки М, определяемого тензором вращения с компонентами (2.4) и поступательного движения, определяемого вектором скорости точки М. Компоненты тензора скорости деформации в развернутой форме имеет вид (2.6) (2.7) и называются: (2.6) – скоростями удлинения в направлении осей соответственно Х,У,Z, а удвоенные (2.7) – скоростями сдвига в плоскостях соответственно ХОУ, УОZ, ZОХ. Уравнения (2.6) и (2.7) называются геометрическими или кинематическими соотношениями связи скоростей течения и компонентов тензора скорости деформации. Тензор скорости деформации имеет вид (2.8)
|