Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Полный факторный эксперимент первого порядкаПри планировании по схеме ПФЭ первого порядка реализуются все возможные комбинации факторов на двух выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется из соотношения где k – число факторов, 2 – означает, что каждый фактор имеет два уровня варьирования. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. Например, изучается влияние на выход продукта Y,% трех факторов: температуры Z 1 (100–200 °С), давления Z 2 (2–6×105 Па) и времени пребывания Z 3 (10–20 мин). Верхний уровень по температуре равен 200°С, нижний – 100°С, тогда для Z 1 имеем: . Вообще для любого фактора Zj: (2)
(3) Точка с координатами называется центром плана, – интервал варьирования по j –фактору. Перейдем к безразмерной системе координат по формуле . (4) Для безразмерной системы координат В рассматриваемом примере . Число опытов, представляющее число всех возможных комбинаций уровней факторов, N = 23 = 8. План проведения эксперимента (матрица планирования) записывается в виде таблицы (табл. 1). В приведенном плане x0– фиктивная переменная, равная единице; каждый из N опытов повторяется m раз, т.е. проводится m параллельных опытов, что позволяет рассчитать ошибку эксперимента и оценить в дальнейшем адекватность уравнения регрессии. Данный план позволяет получить коэффициенты линейного уравнения регрессии (5) Приведенная матрица планирования обладает свойствами ортогональности , (6) симметричности , (7) нормировки , (8) которые уменьшают трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии. Таблица 1
Ортогональные планы ПФЭ (для линейных моделей) обладают также рототабельностью. Последнее предполагает равенство и минимальность дисперсий рассчитанных по уравнению регрессии значений выходной переменной для всех точек факторного пространства. По закону накопления ошибок для дисперсии рассчитанных значений выходной переменной можно записать: (9) Дисперсии коэффициентов уравнения регрессии равны между собой и, следовательно, или с учетом того, что ( – радиус сферы), Отсюда следует, что дисперсия рассчитанного значения выходной переменной зависит только от радиуса сферы. Если в рассмотрение ввести более полное уравнение регрессии с учетом взаимодействия факторов (10) то для определения коэффициентов необходимо расширить матрицу планирования следующим образом: Таблица 2
Значения элементов в дополнительных столбцах расширенной матрицы планирования (табл. 2) представляют собой парное или тройное произведение элементов соответствующих основных столбцов.
|