Тема1. Моделирование химических реакторов

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ контрольного ИНДИВИДУАЛЬНОГО расчетного ЗАДАНИЯ

Данные методические указания разработаны для студентов химических специальностей, которые выполняют индивидуальное задание по курсам «Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии» и «Математические модели в расчетах на ЭВМ». Методические указания содержат теоретические сведения, необходимые для выполнения задания, пример выполнения задания, а также перечень литературы и требования к оформлению.

Целью индивидуальной работы студента является закрепление знаний студентов по теме «Построение статистических моделей методом наименьших квадратов».

При выполнении задания студент может пользоваться дополнительной специальной литературой и техническими средствами, а также программными пакетами MathCad, Excel и т.д., которые позволяют выполнять сложные математические вычисления и дают наглядную графическую интерпретацию решения.

Задания выполняются в соответствии с индивидуальным номером варианта, указанным преподавателем. Небрежно оформленные работы не принимаются. Работа может быть не зачтена, если теоретическая подготовка студента по теме задания является недостаточной.

Тема1. Моделирование химических реакторов

Одним из основных этапов математического моделирования на ЭВМ является создание математической модели изучаемого объекта.

Создание математической модели представляет собой составление математического описания. Математическое описание реакторов состоит из уравнений покомпонентных материальных балансов (УПМБ) и уравнения теплового баланса (УТБ).

Моделирование стационарного реактора идеального вытеснения (РИВ)

Математическое описание стационарного реактора идеального вытеснения РИВ в политропическом тепловом режиме имеет вид:

УПМБ:

УТБ:

где , [Дж/кмоль в-ва К], суммарный тепловой эффект реакции отнесенный к единице количества вещества К, – скорость изменения концентрации компонента К (количество вещества К), – коэффициент теплопередачи, – поверхность теплопередачи, – движущая сила теплопередачи, – длина реактора, – плотность, теплоемкость, объемный расход реакционной смеси соответственно.

Для адиабатического теплового режима УТБ имеет вид:

.

Для изотермического теплового режима УТБ имеет вид:

.

Для многостадийной химической реакции скорость изменения концентрации j -го компонента равна алгебраической сумме скоростей превращения j -го компонента по каждой из элементарных стадий, в которых данный компонент реакционной смеси участвует либо как реагент, либо как продукт:

,

где – скорость i -элементарной реакции, в которой участвует вещество , при этом скорость i -элементарной стадии имеет знак «+», если вещество образуется, и со знак «–», если вещество расходуется в данной элементарной стадии.

Скорость элементарной химической реакции ( продукты) определяется по закону действующих масс:

,

где – концентрация вещества .

Зависимость скорости реакции и константы скорости от температуры определяется законом Аррениуса:

,

где k ₀ – пред экспоненциальный множитель, Е – энергия активации [Дж/кмоль], R – молярная газовая постоянная [Дж/(кмоль×К)]

Система дифференциальных уравнений решается методом Эйлера, и решение дифференциальных уравнений находится по итерационным формулам:

;

,

где j – компонент реакции, i – номер точки расчета, – шаг интегрирования.

Граничные условия:

при известны и , .

Порядок выполнения расчетного задания:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом, изложенным в методических указаниях либо в дополнительной литературе.

2. Составить математическое описание реактора указанного типа при реализации в нем химической реакции по заданному механизму и определенном тепловом режиме его функционирования.

3. Выбрать метод решения уравнений математического описания.

При решении принимать во внимания все допущения, указанные при рассмотрении данной темы в лекционном материале.

Условие окончания расчета:

Для РИВ: достижение границы реактора l = L.