Задача 2.5

Определить токи и напряжение в цепи (рис.2.5.1), построить векторную диаграмму, определить угол сдвига фаз между током и напряжением из векторной диаграммы, если напряжение U2= 220 B, емкостное сопротивление конденсатора XС = 44 Ом, индуктивное сопротивление катушки XL = 24 Ом, активное сопротивление R3 = 4.5 Ом, активное сопротивление катушки. R1 = 39 Ом, R0 = 7 Ом.

Рисунок 2.5.1 – Электрическая схема смешанного соединения индуктивной катушки,

емкости и активного сопротивления.

Решение

Ток в ветви конденсатора опережает по фазе напряжение на четверть периода.

В (2.5.1)

Полное сопротивление ветви катушки

Ом (2.5.2)

Ток в ней

А (2.5.3)

Ток отстает по фазе от напряжение на угол, тангенс которого равен отношению реактивного сопротивления к активному:

, (2.5.4)

Вектор тока равен сумме векторов токов и .

Учитывая, что ток является реактивным, опережающим , а ток имеет две компоненты:

· активную

А (2.5.5)

· реактивную

А (2.5.6)

Определим ток :

А (2.5.7)

Напряжение можно определить аналитически, но для упражнения найдем его из векторной диаграммы (рис.), при построении которой был выбран масштаб: В/мм, А/мм

Вектор напряжения равен сумме векторов напряжения и активного напряжения на сопротивление :

В (2.5.8)

Напряжение .

Ток в сопротивлении

А

Он совпадает по фазе с напряжением . Вектор тока откладывается на диаграмме по направлению,

совпадающему с направлением вектора напряжения .

Вектор суммарного тока можно определить аналитически по методу проводимости или из векторной диаграммы сложением векторов токов и .

Ток .

Угол сдвига фаз между током и напряжением определяем из векторной диаграммы: