Решение. Решение.Этот определитель вычислим по правилу диагоналей

Решение.Этот определитель вычислим по правилу диагоналей. Приписываем справа к определителю первый и второй столбцы. Перемножаем элементы, стоящие на главной диагонали и складываем это произведение с аналогичными произведениями элементов, стоящих на диагоналях, параллельных главной. Затем к произведению элементов, стоящих на побочной диагонали, прибавляем аналогичные произведения элементов, стоящих на диагоналях, параллельных побочной. Затем от первой суммы вычитаем вторую. Это и будет искомый определитель.

1 2 3 1 2   4 5 6 4 5   7 8 9 7 8

Ответ:

б)

Решение. Решение найдем разложением по первому столбцу, но сначала с помощью свойств определителя сделаем нули в этом столбце везде кроме элемента, равного минус единице.

Для этого элементы второй строки умножим на два и прибавим к соответствующим элементам первой строки; элементы второй строки прибавим к соответствующим элементам третьей строки; элементы второй строки умножим на два и прибавим к соответствующим элементам четвертой строки. Эти действия записываем так:

.

Разложив определитель 4-го порядка по 1-му столбцу, свели его вычисление к нахождению одного определителя 3-го порядка, который можно вычислить по правилу диагоналей, разобранному выше. Можно дальше применить свойства определителя и свести этот определитель к одному определителю 2-го порядка. Продолжаем делать нули теперь уже во второй строке, умножая элементы третьего столбца на и прибавляя к первому и второму столбцам:

=

(-4)

(-4)

Ответ:

2) Умножить матрицы:

.

Решение. Произведение матриц получили, умножая элементы строк первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы и складывая их.

Ответ: .

3) Найти обратные матрицы:

а) .

Решение. Сначала находим ; , значит, существует матрица . Находим алгебраические дополнения:

Ответ: .

4) Найти двумя способами ранг матрицы: .

Решение.

1 способ. Метод окаймляющих миноров. Находим любой минор второго по

рядка, отличный от нуля, например , по-

этому выписываем другой определитель . Нашелся определитель второго порядка, отличный от нуля, значит ранг . Теперь найдем определитель третьего порядка, окаймляющий найденный .

Берем другой определитель, окаймляющий

, как и предыдущий.

Больше окаймляющих миноров третьего порядка для нет, поэтому ранг А, равный наивысшему порядку минора, отличного от нуля, равен двум.