Матрицы. Начальные сведения

I. ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ. КРАТКИЙ ОБЗОР

Матрицы. Начальные сведения

Рассматриваем новый математический объект – матрицу. Это абстрактная таблица, состоящая из строк и столбцов вида:

,

(1)

где – элементы матрицы, стоящие на пересечении -ой строки и -го столбца. Элементы могут быть любой природы (числа, многочлены, функции и др.) При этом говорят, что матрица имеет размерность , и кратко записывают , где , .

Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Например, – прямоугольная, а – квадратная матрица.

Элементы , , ,…, образуют главную диагональ в матрице . Если ниже главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется треугольной, например

Матрица вида		называется трапециевидной.

Если вне главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется диагональной, например

Матрица вида		является единичной.

Матрица, состоящая только из нулевых элементов, называется нулевой матрицей:

Если элементы матрицы, стоящие на симметричных местах относительно главной диагонали совпадают: , то такая матрица называется симметрической.

Например

Матрица вида называется матрицей-строкой, а матрица вида называется – матрицей-столбцом.