Глава 2. комн. температура(t) = комн

Термостат (к рис. 14-20)

Запас:

комн. температура(t) = комн. температура(t - dt) + (тепло от обогревателя - утечки тепла) *dt

Начальная величина запаса:

комн. температура — 10 °С для случая с нагревом холодного помещения

комн. температура —18 °С для случая с нагревом обычного помещения

Время t измеряется в часах

Интервал dt = 1 час

Продолжительность расчета - 8 ч, 24 ч

Входной поток:

тепло от обогревателя — разность между желаемой и фактической температурой в помещении либо 5 °С, в зависимости от того, что меньше

Выходной поток:

утечки тепла — разность между температурой внутри и снаружи - 10% для дома с обычной теплоизоляцией или

утечки тепла — разность между температурой внутри и снаружи - 30%, если в доме плохая теплоизоляция

Преобразования:

настройка термостата - 18 °С

разность между желаемой и фактической температурой в помещении — 0 или ~ (настройка термостата - комн. температура), в зависимости от того, что больше

разность между температурой внутри и снаружи -

— комн. температура - 10 °С при постоянной температуре на улице (рис. 16-18)

или

разность между температурой внутри и снаружи —

- комн. температура - температура на улице в течение суток (рис. 19 и 20);

температура на улице в течение суток варьируется от 10 °С (днем) до -5 °С (ночью), как показано ниже на графике.

Численность населения (к рис. 21-26)

Запас:

численность населения (t) = численность населения (t- dt ) + (рождаемость — смертность) * dt

Начальная величина запаса:

численность населения = 6,6 млрд чел.

Время t измеряется в годах

Интервал dt = 1 год

Продолжительность расчета = 100 лет

Входной поток:

рождаемость = численность населения * коэф. рождаемости

Выходной поток:

смертность = численность населения * коэф. смертности

Преобразования:

К рис. 22:

коэф. смертности = 0,009 (9 чел. на тысячу)

коэф. рождаемости = 0,021 (21 чел. на тысячу)

К рис. 23:

коэф. смертности = 0,030 коэф. рождаемости = 0,021

К рис. 24:

коэф. смертности - 0,009

коэф. рождаемости = сначала 0,021, затем уменьшается до 0,009 согласно графику, показанному ниже

К рис. 26:

коэф. смертности = 0,009

коэф. рождаемости = сначала 0,021, затем уменьшается до 0,009, однако затем возрастает до 0,030 согласно графику, показанному ниже

Величина капитала (к рис. 27 и 28)

Запас:

капитал (t) =

= капитал (t — dt ) + (инвестиции — амортизация) • dt

Начальная величина запаса:

капитал = 100

Время t измеряется в годах

Интервал dt = 1 год

Продолжительность расчета = 50 лет

Входной поток:

инвестиции = годовое производство * % реинвестирования

Выходной поток:

амортизация = капитал * срок службы капитала

Преобразования:

годовое производство =

= капитал - производство на ед. капитала

срок службы капитала — 10 лет, 15 лет, 20 лет для трех разных расчетов модели

% реинвестирования = 20%

производство на ед. капитала = 1/3

Автомобили на складе у дилера (к рис. 29-36)

Запас:

кол-во автомобилей у дилера (t) = кол-во автомобилей у дилера(t— dt) + (доставка от производителя — продажи) * dt

Начальная величина запаса:

кол-во автомобилей у дилера = 200

Время t измеряется в днях

Интервал dt = 1 день

Продолжительность расчета =100 дней

Входной поток:

достатка от производителя = 20 машин для значений времени от 0 до 5 дней

или

доставка от производителя = величина заказа производителю — запаздывание доставки) для значений времени от 6 до 100 дней

Выходной поток:

продажи = запросы заказчиков или = кол-во автомобилей у дилера, в зависимости от того, что меньше

Преобразования:

запросы заказчиков = 20 автомобилей в день для значений времени от 0 до 25 дней или

запросы заказчиков = 22 автомобиля в день для значений времени от 26 до 100 дней

ожидаемые продажи = продажи, усредненные за время запаздывания восприятия (то есть средние продажи за время = запаздывание восприятия)

желаемый запас на складе = ожидаемые продажи * 10

разность = желаемый запас на складе — кол-во автомобилей у дилера

величина заказа производителю = ожидаемые продажи + разность или = 0, в зависимости от того, что больше, для рис. 32 либо

величина заказа производителю = ожидаемые продажи + разность / запаздывание отклика или = 0, в зависимости от того, что больше, для рис. 34—36

Запаздывания, к рис. 30

запаздывание восприятия = 0

запаздывание отклика = 0

запаздывание доставки = 0

Запаздывания, к рис. 32

запаздывание восприятия = 5 дней

запаздывание отклика = 3 дня

запаздывание доставки = 5 дней

Запаздывания, к рис. 34

запаздывание восприятия = 2 дня

запаздывание отклика = 3 дня

запаздывание доставки = 5 дней

Запаздывания, к рис. 35

запаздывание восприятия = 5 дней

запаздывание отклика = 2 дня

запаздывание доставки = 5 дней

Запаздывания, к рис. 36

запаздывание восприятия = 5 дней

запаздывание отклика = 6 дней

запаздывание доставки = 5 дней

Невозобновимый запас препятствует использованию возобновимого запаса (к рис. 37-41)

Запас:

ресурс (t) = ресурс(t - dt) - добыча • dt

Начальная величина запаса:

ресурс = 1000 для рис. 38, 40 и 41 или

ресурс = 1000, 2000, 4000 для трех разных расчетов мо дели на рис. 39

Время t измеряется в годах

Интервал dt = 1 год

Продолжительность расчета = 100 лет

Выходной поток:

добыча = капитал * добыча на ед. капитала

Запас:

капитал (t) = капитал (t — dt ) + (инвестиции — амортизация) * dt

Начальная величина запаса: капитал = 5

Входной поток:

инвестиции = прибыль или = вложения в рост, в зависимости от того, что меньше Выходной поток:

амортизация = капитал / срок службы капитала

Преобразования:

срок службы капитала = 20 лет

прибыль = цена - добыча - капитал - 10% вложения в рост = капитал * 10% дпя рис. 30—39

или

вложения в рост — капитал * 6%, 8%, 10%, 12% для четырех разных расчетов модели на рис. 40 цена = 3 для рис. 38, 39 и 40

или

цена = 1,2, когда добыча на ед. капитала высока, затем возрастает до 10 при снижении добычи на ед. капитала (рис. 41); изменение цены показано на графике ниже (а) добыча на ед. капитала начинается со значения 1, пока запас ресурса велик, но затем снижается до 0 по мере истощения ресурса; изменение добычи на ед. капитала показано на графике ниже (б)

Использованию возобновимых запасов препятствуют ограничения самих возобновимых запасов (к рис. 42-45)

Запас:

pecypc(t) = pecypc(t — dt) — (возобновление — вылов) • dt

Начальная величина запаса: ресурс = 1000

Время t измеряется в годах

Интервал dt = 1 год

Продолжительность расчета =100 лет

Входной поток:

возобновление = ресурс * кoэф. возобновления

Выходной поток:

вылов = капитал • улов на ед. капитала

Запас:

капитал (t) = капитал(t - dt) + (инвестиции — амортизация) * dt

Начальная величина запаса:

капитал — 5

Входной поток:

инвестиции = прибыль

или

= вложения в рост, в зависимости от того, что меньше

Выходной поток:

амортизация = капитал / срок службы капитала

Преобразования:

срок службы капитала = 20 лет

вложения в рост = капитал • 10%

прибыль = цена • вылов — капитал • 10%

цена = 1,2, когда улов на ед. капитала высок, затем возрастает до 10 при снижении улова на ед. капитала. Изменение цены происходит по той же нелинейной зависимости, что и в предыдущей модели.

коэф. возобновления = 0, если ресурс еще не начал расходоваться или уже полностью истощен